【金版学案】2015-2016高中数学2.2.3对数函数及其性质（一）练习新人教A版必修11．一般地，把__________________叫做对数函数，其中x是________，函数的定义域是________，值域是________．2．对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象与性质．3.y＝logax与y＝ax互为________，图象关于____________对称．4．两函数y＝logax与y＝logx(a＞0，且a≠1)图象之间有什么关系？两函数的图象关于x轴对称．例如：y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称．5．由y＝2x解出x＝log2y，再把x与y对调，即为y＝log2x，那么我们就说指数函数y＝2x与对数函数y＝log2x互为________．函数y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)互为________．6．互为反函数的两个函数的图象关于直线______对称．例如：y＝2x与y＝log2x的图象关于直线______对称．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x以及函数y＝与y＝logx的图象如下图所示．7．在闭区间[m，n](m＞0)上，讨论函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)值域．①若a＞1，则f(x)＝logax的值域是________；1②若0＜a＜1，则f(x)＝logax的值域是________．8．函数y＝logaf(x)在定义域上的单调性由y＝logat与t＝f(x)的单调性确定，规律是“________”．(1)当0＜a＜1时，y＝logat在定义域上是减函数．①若t＝f(x)是定义域上的减函数，则y＝logaf(x)是定义域上的增函数；②若t＝f(x)是定义域上的增函数，则y＝logaf(x)是定义域上的减函数．(2)当a＞1时，y＝logat在定义域上是增函数．①若t＝f(x)是定义域上的减函数，则y＝logaf(x)是定义域上的减函数；②若t＝f(x)是定义域上的增函数，则y＝logaf(x)是定义域上的增函数．例如：函数y＝log2(1＋0.5x)是R上的________，而函数y＝log0.5(1＋0.5x)是R上的________．(3)函数y＝log2(1＋2x)是R上的________，而函数y＝log0.5(1＋2x)是R上的________．基础梳理1．函数y＝logax(a＞0且a≠1)自变量(0，＋∞)(－∞，＋∞)2．(1)(0，＋∞)(2)R(3)(1，0)(4)①(0，＋∞)增②(0，＋∞)减(5)①y＞0y＜0②y＜0y＞03．反函数直线y＝x对称5．反函数反函数6．y＝xy＝x7．①[logam，logan]②[logan，logam]8．同增异减(2)减函数增函数(3)增函数减函数1．什么是对数函数？如何判断？对数函数的定义域是什么？解析：形如y＝logax(a＞0且a≠1)的函数叫对数函数，它是一种形式定义．根据指数式与对数式的互化，ay＝x⇔y＝logax，x为指数幂，恒大于零，所以定义域为(0，＋∞)．2．对数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由是什么？解析：由于在指数式与对数式的互化中，底数a没有发生变化，因此底数a的取值与前面指数函数中底数a的取值相同，具体请参考2.1.3(一)节(思考应用)2.3．对数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数a＞1时，a越大，函数增长越慢，图象越靠近x轴(x＞1时)，底数0＜a＜1时，图象在x轴下方越靠近x轴．此性质可通过y＝1时函数的自变量取值大小去理解1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝2log2x与y＝log2x2B．y＝10lgx与y＝lg10xC．y＝x与y＝xlogxxD．y＝x与y＝lnex2．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()A．y＝logxB．y＝log2(x－1)C．y＝log2D．y＝log2|x|3．函数y＝－log2(3－x)的定义域是______．自测自评1．解析：A，B，C中两个函数的定义域均不同，所以不是相等函数，故选D.答案：D2．D3.(－∞，3)►基础达标1．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是()A.B.C.D.解析：由得－＜x＜1.故选B.答案：B2．已知函数f(x)＝则f的值是()A．9B.C．－9D．－22．解析：f＝f＝f(－2)＝3－2＝.答案：B3．y＝loga(3a－1)恒为正值，则a的取值范围为()A．a>B.
13．解析： y＝loga(3a－1)恒为正值，∴或，解得1.故选D.答案：D4．已知log0.45(x＋2)＞log0.45(1－x)，则实数x的取值范围是__________．4．解析：由log0.45(x＋2)＞log0.45(1－x)，得0＜x＋2＜1－x，解得－2＜x＜－.答案：5．已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)若log3m＜log3n，则m____n；(2)若log0.3m＞log0.3n，则m____n.5．(1)＜(2)＜6．比较下列各小题中两个值的大小：(1)log20.3____0；(2)log0.75____0；(3)log34____0;(4)log0.60.5____0...
