高中数学 2.2.3 映射练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

【优化课堂】2016秋高中数学2.2.3映射练习北师大版必修1[A基础达标]1．下列各个对应关系中，能构成映射的是()解析：选D.A、B中原像集合中的元素2无像；C中原像集合中元素1有两个元素与之对应，所以A、B、C均不符合映射的定义，故选D.2．若A为含三个元素的数集，B＝{－1，3，5}，使得f：x→2x－1是从A到B的映射，则A等于()A．{－1，2，3}B．{－1，0，2}C．{0，2，3}D．{0，1，2}解析：选C.由映射的概念，A中的元素在关系x→2x－1下，成为－1，3，5，则A＝{0，2，3}．3．下列对应是集合M到集合N的一一映射的是()A．M＝N＝R，f：x→y＝－，x∈M，y∈NB．M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈NC．M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈ND．M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N解析：选D.A中集合M的元素0，在N中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B中集合M的元素±1，在f下的像都是1，故这个对应不是一一映射；C中，负实数及0在f下没有元素和它对应，故这个对应不是映射，故选D.4．设集合A＝{a，b}，B＝{0，1}，则从A到B的映射共有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选C.如图．5．已知a，b为实数，集合M＝，N＝{a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值为()A．－1B．0C．1D．±1解析：选C.因为f：x→x，所以M＝N.所以解得所以a＋b＝1.6．在映射f：A→B中，集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则B中的元素(－1，3)在集合A中的原像为________．解析：由题意得所以即原像为.答案：7．已知从A到B的映射是x→2x＋1，从B到C的映射是y→－1，其中A，B，C⊆R，则从A到C的映射是________．解析：设x∈A，y∈B，z∈C，则y＝2x＋1，z＝－1，1所以z＝(2x＋1)－1＝x－.所以从A到C的映射是x→x－.答案：x→x－8．设M＝{a，b}，N＝{－2，0，2}，则从M到N的映射中满足f(a)≥f(b)的映射f的个数为________．解析：当f(a)＞f(b)时有三种：f(a)＝0，f(b)＝－2；f(a)＝2，f(b)＝0；f(a)＝2，f(b)＝－2.当f(a)＝f(b)时，有f(a)＝f(b)＝0，2，－2，共3种可能．综上所述，满足条件f(a)≥f(b)的映射有6个．答案：69．设集合P＝Q＝{(x，y)|x，y∈R}，从集合P到集合Q的映射为f：(x，y)→(x＋y，xy)．求(1)集合Q中与集合P中元素(3，2)对应的元素；(2)集合P中与集合Q中元素(3，2)对应的元素．解：(1)由3＋2＝5，3×2＝6可得到集合Q中与集合P中元素(3，2)对应的元素为(5，6)．(2)设集合P中与集合Q中元素(3，2)对应的元素为(x，y)，则解得或所以集合P中与集合Q中元素(3，2)对应的元素为(2，1)或(1，2)．10．(1)若A＝{a，b，c}，B＝{1，2}，从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射？从集合B到集合A呢？(2)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－1，－2}，设映射f：A→B，如果B中的元素都是A中的元素在f下的像，这样的映射有几个？解：(1)A＝{a，b，c}，B＝{1，2}，则从A到B的映射共有：23＝8个．反过来从B到A的映射共有：32＝9个．(2)由题意知，从集合A到集合B的映射总个数是25＝32个，因为B中的元素都是A中的元素在f下的像，所以要除去A中1，2，3，4，5都对应－1和1，2，3，4，5都对应－2这两个，故满足题意的映射共有32－2＝30个．[B能力提升]1．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5，1，19}的“孪生函数”共有()A．4个B．6个C．8个D．9个解析：选D.当2x2＋1＝5时，x＝±，当2x2＋1＝1时，x＝0，当2x2＋1＝19时，x＝±3，定义域中含3个元素时有4种，定义域中含4个元素时有4种，定义域中含5个元素时有1种．综上，“孪生函数”共有4＋4＋1＝9个．2．若A＝{a，b，c}，B＝{1，2}，从A到B建立映射，使f(a)＋f(b)＋f(c)＝4，则满足条件的映射个数是________．2解析：由题意知a、b、c中有两个像为1，一个像为2，所以这样的映射有3个．答案：33．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围．解：①当a≥0时，由－2≤x≤2得－2a≤ax≤2a.若能够建立从A到B的映射，则[－2a，2a]⊆[－1，1]，即所以0≤a≤.②当a＜0...