高中数学2.2.3对数函数的图象和性质第1课时同步练习湘教版必修11．已知f(x)是对数函数，且满足f(x＋6)＝f(x)＋f(6)，其中x＞0，则x的值为()．A．6B．C．D．不存在2．函数f(x)＝lnx的反函数为()．A．(x＞0)B．y＝e2x(x∈R)C．(x＞0)D．y＝102x(x＞0)3．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点()．A．(1,1)B．(1,5)C．(5,1)D．(5,5)4．函数y＝2－x＋1(x＞0)的反函数是()．A．y＝log2(x＋1)B．y＝－log2(x＋1)C．y＝log2(x－1)D．y＝－log2(x－1)5．已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则()．A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2·lnx(x＞0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝lnx＋ln2(x＞0)6．已知f(x)，g(x)是两个对数函数，且f(3)＝2g(9)，f(1)＋g(4)＝，则f(x)，g(x)的解析式分别是()．A．f(x)＝log2x，g(x)＝log16xB．f(x)＝log16x，g(x)＝log2xC．f(x)＝log2x，g(x)＝log4xD．f(x)＝log4x，g(x)＝log2x7．函数f(x)＝＋3的反函数是__________．8．已知函数的反函数的图象经过点(2,3)，则m＝__________.9．函数(a，b，c是常数)的反函数是，求a，b，c的值．10．已知函数f(x)是对数函数，且f(4)＝1，函数y＝f(x)－1的反函数是g(x)．(1)求g(x)；(2)求g(－x)在区间[0,2]上的最值．参考答案1.答案：C解析：设f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，依题意有loga(x＋6)＝logax＋loga6，于是x＋6＝6x，解得，故选C．2.答案：B解析：将x与y换位得x＝lny，所以2x＝lny，y＝e2x，故反函数是y＝e2x(x∈R)．3.答案：C解析：由互为反函数的两函数图象间的关系知f(x)的图象必过(5,1)，选C．4.答案：D解析：将x与y换位得x＝2－y＋1，于是x－1＝2－y，－y＝log2(x－1)，∴y＝－log2(x－1)，即反函数是y＝－log2(x－1)．选D．5.答案：D解析：y＝f(x)是y＝ex的反函数，∴f(x)＝lnx，f(2x)＝ln2x＝lnx＋ln2(x＞0)．6.答案：A解析：依题意，可设f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0，且b≠1)．∴因此解得故f(x)＝log2x，g(x)＝log16x，选A．7.答案：解析：由x＝＋3解得，故反函数是.8.答案：－7解析：依题意，原函数的图象经过点(3,2)，则，所以m＝－7.9.解：，解得原函数.又，∴a＝－2，b＝－1，c＝－3.10.解：(1)设f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，则loga4＝1，解得a＝4.这时f(x)＝log4x.y＝log4x－1，由x＝log4y－1，解得y＝4x＋1，故g(x)＝4x＋1.(2)g(－x)＝4－x＋1＝，当x∈[0,2]时，x－1∈[－1,1]，故g(－x)的最大值是，最小值是.
