课时作业(十七)对数函数的图象及性质一、选择题1．已知函数f(x)＝1＋log2x，则f的值为()A.B．－C．0D．－1【解析】∵f(x)＝1＋log2x，∴f＝1＋log2＝1－1＝0.【答案】C2．已知函数f(x)＝log3(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．3【解析】∵f(a)＝log3(a＋1)＝1，∴a＋1＝3，∴a＝2.【答案】C3．(2013·重庆高考)函数y＝的定义域是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)【解析】由得x>2且x≠3，故选C.【答案】C4．(2014·杭州高一检测)对a(a＞0，a≠1)取不同的值，函数y＝loga的图象恒过定点P，则P的坐标为()A．(1，0)B．(－2，0)C．(2，0)D．(－1，0)【解析】根据loga1＝0，故令＝1，解得x＝－2，故P点的坐标为(－2，0)．【答案】B二、填空题5．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________．1【解析】设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则－3＝loga8，∴a＝.∴f(x)＝logx，f(2)＝log(2)＝－log2(2)＝－.【答案】－6．函数f(x)＝log(2x－1)的定义域为________．【解析】由解得x＞，且x≠1，所以函数的定义域为∪(1，＋∞)．【答案】∪(1，＋∞)7．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2015)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．【解析】∵f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋logax＋…＋logax＝loga(x1x2x3…x2015)2＝2loga(x1x2x3…x2015)＝2f(x1x2x3…x2015)，∴原式＝2×8＝16.【答案】16三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝(a＞0，且a≠1)．【解】(1)由得∴x＞－1，且x≠999，∴函数的定义域为{x|x＞－1，且x≠999}．(2)loga(4x－3)≥0⇒loga(4x－3)≥loga1.当a＞1时，有4x－3≥1，x≥1.当0＜a＜1时，有0＜4x－3≤1，解得＜x≤1.2综上所述，当a＞1时，函数定义域为[1，＋∞)，当0＜a＜1时，函数定义域为.9．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上．(1)写出y＝g(x)的解析式．(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．【解】(1)依题意则g＝log2(x＋1)，故g(x)＝log2(3x＋1)．(2)由f(x)－g(x)＝0得，log2(x＋1)＝log2(3x＋1)，所以解得，x＝0或x＝1.1．(2013·许昌高一检测)函数f(x)＝的定义域是()A．[4，＋∞)B．(10，＋∞)C．(4，10)∪(10，＋∞)D．[4，10)∪(10，＋∞)【解析】由解得所以x≥4且x≠10，所以函数的定义域为[4，10)∪(10，＋∞)．【答案】D2．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是()3【解析】由lga＋lgb＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1.又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．【答案】B3．已知函数f(x)＝则f＝________．【解析】∵＞0，∴f＝log2＝－2.则f＜0，∴f＝3－2＝.【答案】4．(2014·邯郸高一检测)已知函数f(x)＝loga(x＋2)－loga(2－x)，a＞0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域．(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明．【解】(1)由题得解得－2＜x＜2，所以函数f(x)的定义域为{x|－2＜x＜2}．(2)函数f(x)为奇函数．证明：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称．且f(－x)＝loga(－x＋2)－loga(2＋x)＝－loga(2＋x)＋loga(2－x)＝－[loga(2＋x)－loga(2－x)]＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．45
