【优化指导】2015-2016高中数学2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学业达标测试新人教A版必修11．函数y＝log2x的图象大致是()解析：∵对数函数y＝log2x的底数大于1，∴y＝log2x为增函数．又对数函数的图象必过(1,0)点，故可得到答案．答案：C2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.答案：A3．已知函数f(x)＝的定义域为集合M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合N，则M∩N等于()A．{x|x＞－1}B．{x|x＜1}C．{x|－1＜x＜1}D．∅解析：由题意得，M＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，N＝{x|1＋x＞0}＝{x|x＞－1}，所以M∩N＝{x|－1＜x＜1}．故选C.答案：C4．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f＝____.解析：f(3)＋f＝log53＋log5＝log525＝2.答案：25．函数y＝loga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是______．解析：当2x－3＝1，即x＝2时，对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga1＋1＝0＋1＝1，所以函数图象y＝loga(2x－3)＋1恒过定点(2,1)，故点P的坐标是(2,1)．答案：(2,1)6．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，求实数a的值及f(x)的解析式．解：a2－a＋1＝1，解得a＝0,1.又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1.∴f(x)＝log2x.1
