2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.63B.64C.65D.66解析:甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27,则中位数之和是36+27=63.答案:A2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a解析:a=×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7;将10个数由小到大排列为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,中位数b=15,众数c=17.故选D.答案:D3.如图是2014年某校举行的诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,0.4解析:由题意(84+84+86+84+87)=85,s2=[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=(1+1+1+1+4)==1.6.答案:C4.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为()A.57.23.6B.57.256.4C.62.863.6D.62.83.6解析:一组数据中的每一个数据都加上60后,新数据的平均数也增加60,即为2.8+60=62.8,而方差保持不变,仍为3.6.答案:D15.某班有50名学生,某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分,标准差是s,后来发现记录有误,某甲得70分误记为40分,某乙得50分误记为80分,更正后重新计算得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系是()A.s=s1B.ss1D.不能确定解析:∵更正前后的平均数均为70,∴更正前的s2=[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(40-70)2+(80-70)2],更正后的[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(70-70)2+(50-70)2],∴s2>,即s>s1.答案:C6.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.则可估计该校学生的平均成绩为.答案:727.已知某同学五次数学成绩分别是:121,127,123,a,125,若其平均成绩是124,则这组数据的方差是.解析:由题意得121+127+123+a+125=5×124,解得a=124,所以这组数据的方差是s2=[(121-124)2+(127-124)2+(123-124)2+(124-124)2+(125-124)2]=4.答案:48.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x2+y2=.解析:由平均数为10,得(x+y+10+11+9)×=10,则x+y=20;又由于方差为2,则[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]×=2,整理得x2+y2-20(x+y)=-192,则x2+y2=20(x+y)-192=20×20-192=208.答案:2089.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙80607080752(1)甲、乙的平均成绩谁最好?(2)谁的各门功课发展较平衡?解:(1)(60+80+70+90+70)=74,(80+60+70+80+75)=73,故甲的平均成绩较好.(2)[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56,由,知乙的各门功课发展较平衡.10.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.(1)从平均数和方差相结合看;(2)从平均数和中位数相结合看分析谁的成绩好些;(3)从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);(4)从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).解:根据各问情况作如下统计表平均数方差中位数命中9环以上次数甲71.271乙75.47.53则(1)∵平均数相同,且,∴甲比乙优,∴甲稳定些.(2)∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,∴乙的成绩比甲好.(3)∵平均数相同,且乙命中9环以上次数比甲多,∴乙的成绩比甲好.(4)甲的成绩在平均线上下波动;而乙处于上升趋势,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,所以说乙有较大潜力.34
