课题：2.2.2对数函数及其性质（1）精讲部分学习目标展示（1）理解对数函数的概念（2）掌握对数函数的图象（3）掌握对数函数当底数变化时，函数图象的变化规律（4）会求对数形式的函数的定义域衔接性知识1.将且转化为对数式2.求值基础知识工具箱要点定义符号对数函数一般地，函数且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为且注：与且互为反函数对数函数的图象对数函数的图象特征（1）图象都在y轴的右边（1）图象都在y轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，图象逐渐上升（3）从左往右看，图象逐渐下降.（4）图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.（4）在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.注意：当底与真数均大于1或均大于0小于1，则；当底与真数一个大于1另一具大于0小于1，则1底不同的两个图象的关系（1）与且的图象关于轴对称几个不同的指数函数的图象规律：当时，图象是“底大图低”即指数函数与对数函数的关系与且互为反函数，它们的图象关于直线对称典例精讲剖析例1.函数的图象恒过定点解：令，得所以当时，，函数的图象恒过定点例2.已知是对函数且的反函数，并且的图象经过，求的值解：是对函数且的反函数又的图象经过，，即，所以2logayxlogbyxlogcyxlogdyx例3.求下列函数的定义域：（1）(2)（3）解：（1）要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为（2）要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为（3）要使解析式有意义，则，且所以函数的定义域为例4.求函数的定义域，并画出它的图象.解：要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为函数解析式可化为其图象如图所示（其特征是关于y轴对称）.精练部分A类试题（普通班用）1.下列函数是对数函数的是()A．且B.且3012xy–2······–1C．且D．且[答案]C[解析]由对数函数定义知选C.2.已知且，函数与的图象只能是()[答案]B[解析]由的定义域为否定A、C，又由B、D中对数函数图象知，因此否定D，故选B.3.如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是[答案]、、、[解析]根据对数函数图象的变化规律“底大图低”，可得相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是、、、．4.已知是对数函数，且的图象过点，求的解析式解：设且，则的图象过点，，又，的解析式为的解析式5.求下列函数的定义域：（1）(2)（3）解：（1）使解析式有意义，则，4底数，，即所以函数的定义域为（2）使解析式有意义，则，底数，，即所以函数的定义域为（3）使解析式有意义，则，即底数，，即所以函数的定义域为B类试题（3+3+4）（尖子班用）1.下列函数是对数函数的是()A．且B.且5C．且D．且[答案]C[解析]由对数函数定义知选C.2.已知且，函数与的图象只能是()[答案]B[解析]由的定义域为否定A、C，又由B、D中对数函数图象知，因此否定D，故选B.3.函数的定义域为（）A．B.C．D．[答案]D[解析]由，得，，故选D.4．如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是[答案]、、、[解析]根据对数函数图象的变化规律“底大图低”，可得相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是、、、．5．的图象与的图象关于轴对称，则与满足的关系式为________．[答案]6.函数的定义域为________．[答案]6[解析]要使函数有意义，须，所以，函数的定义域为7.已知函数的图象恒过定点，求的值解：由已知可，得的图象恒过定点，，即，所以8.已知是对数函数，且的图象过点，求的解析式解：设且，则的图象过点，，又，的解析式为的解析式9.求下列函数的定义域：（1）(2)（3）解：（1）使解析式有意义，则，底数，，即所以函数的定义域为（2）使解析式有意义，则，底数，，即7所以函数的定义域为（3）使解析式有意义，则，即底数，，即所以函数的定义域为10.求函数的定义域，并画出它的图象.解：要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为函数解析式可化为其图象如图所示.8
