2．2.2向量的减法上节课我们学习了向量加法的概念，并给出了求作和向量的方法．如果河水的流速为2km/n，要想船以6km/n的速度垂直驶向对岸，如何求船本身的速度和方向呢？1．与a______________的向量，叫做a的相反向量，记为________，零向量的相反向量是________．答案：长度相等、方向相反－a零向量2．－(－a)＝________，a＋(－a)＝________＝________．答案：a－a＋a03．____________________，叫做a与b的差，即a－b＝________，求两个向量差的运算，叫做________________________________．答案：向量a加向量b的相反向量a＋(－b)向量的减法运算4．向量减法的几何意义是____________________________．答案：a－b表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量(a，b的起点相同)5．由向量加减法的法则知，对于所有向量a，b，则||a|－|b||，|a±b|，|a|＋|b|的大小关系是_____________________________________________________________________________.答案：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|向量的减法1．向量减法的定义．向量的减法是向量加法的逆运算．若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，记为a－b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．2．向量减法运算的几何意义．如图，已知a、b，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．1向量减法的三角形法则的内容是：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同(否则无法相减)，这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点的向量．1．在△ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB等于________．答案：－a－b2．已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中OA＝a，OB＝b，OC＝c，则EF等于________．答案：b－c3．已知向量a，b满足＝1，＝2,a与b的夹角为60°，则＝________．答案：4．已知下列各式：(1)AB＋BC＋CA；(2)(AB＋MB)＋BO＋OM；(3)OA＋OC＋BO＋CO；(4)AB－AC＋BD－CD.其中结果为0的序号为________．答案：(1)，(4)5．化简下列各式：(1)AB－AC－DB；(2)－OA＋OB－CO－OC.解析：(1)原式＝CB－DB＝CB＋BD＝CD.(2)原式＝(OB－OA)＋OC－OC＝AB＋0＝AB.6．已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论正确的为________(填序号)．①以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为－(a＋b)．②以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为－a－b－c.③以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为－b－c.答案：①②③7．若a≠0，且b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求a与a＋b所在直线的夹角．2解析：如右图，由|a|＝|b|＝|a－b|，∴∠BOA＝60°.又 OC＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.8．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.解析：设AB＝a，AD＝b，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD.则AC＝a＋b，DB＝a－b，∴|AC|＝|DB|.又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形，故AD⊥AB.在Rt△DAB中，|AB|＝6，|AD|＝8，由勾股定理得|DB|＝＝＝10.∴|a－b|＝10.9．如下图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB＝a，AD＝b，试用a，b表示BC和MN.解析：连接CN， N是AB的中点，∴AN綊DC.∴四边形ANCD是平行四边形，CN＝－AD＝－b.又CN＋NB＋BC＝0，∴BC＝－NB－CN＝－a＋b.MN＝CN－CM＝CN＋AN＝a－b.10．O是△ABC内一点，且OA＋OB＋OC＝0.判断O是△ABC的什么心．3解析：O是△ABC的重心，如图，延长CO至点D，使|OD|＝|OC|，交AB于点M.下面证明点M为线段AB的中点．事实上，由OA＋OB＋OC＝0，得OA＋OB＝－OC＝OD.根据向量加法的平行四边形法则，可知：点M为线段AB的中点．也就是说，CM为△ABC的中线．同理可证：AO、BO所在直线分别过△ABC相应边的中点．从而O是△ABC的重心．11．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA＋OB＋OC＝0，试求△ABC的内角A的度数．解析：由OA＋OB＋OC＝0，知点O为△ABC重心，又O为△ABC外接圆的圆心，即△ABC三边垂直平分线的交点，∴△ABC为等边三角形．∴A...
