第二章2.22.2.1二次函数的性质与图象一、选择题1．函数y＝x2－5x＋1的对称轴和顶点坐标分别是()A．x＝5，B．x＝－5，C．x＝5，D．x＝－5，[答案]A[解析]对称轴方程为x＝－＝－＝5，又＝＝＝－，∴顶点坐标为.2．二次函数y＝4x2－mx＋5的对称轴为x＝－2，则当x＝1时，y的值为()A．－7B．1C．17D．25[答案]D[解析] 函数y＝4x2－mx＋5的对称轴为x＝－2，∴＝－2，即m＝－16，函数y＝4x2＋16x＋5，当x＝1时，y＝25，故选D．3．(2014～2015学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)函数f(x)＝－x2＋4x＋5(0≤x<5)的值域为()A．(0,5]B．[0,5]C．[5,9]D．(0,9][答案]D[解析]f(x)＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9， 0≤x<5，∴当x＝2时，f(x)取最大值9，当x＝5时，f(x)＝0. x<5，∴函数f(x)的值域为(0,9]，故选D．4．二次函数y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的图象顶点在x轴上，其中a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[答案]B[解析] 顶点在x轴上，∴＝＝0，∴a2＋b2＝c2，故△ABC为直角三角形．5．若函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(1,3)C．[1,3]D．[0,4][答案]C[解析] 函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，∴对称轴x＝a，应在点1的右侧，点3的左侧或与点1、点3重合，∴1≤a≤3.6．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)的值为()A．正数B．负数C．零D．符号与a有关[答案]A[解析] a>0，∴f(0)＝a>0，又 函数的对称轴为x＝－，∴f(－1)＝f(0)>0，又 f(m)<0，∴－10，∴f(m＋1)>0.二、填空题7．函数y＝3x2＋2x＋1(x≥0)的最小值为____________．[答案]1[解析] 函数y＝3x2＋2x＋1的对称轴为x＝－，∴函数在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，函数取最小值1.8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的有关叙述：(1)值域为R；(2)在(－∞，－]上单调递减，在[－，＋∞)上单调递增；(3)当b＝0时，函数是偶函数．其中正确说法的序号为________．[答案](3)[解析]二次函数的值域不可能为R，故(1)错；当a<0时，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在(－∞，－]上单调递增，在[－，＋∞)上单调递减，故(2)错；当b＝0时，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故(3)正确．三、解答题9．已知二次函数y＝2x2－4x－6.求：(1)此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图象；(2)x为何值时，分别有y>0，y＝0，y<0.[解析](1)配方，得y＝2(x－1)2－8. a＝2>0，∴函数图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－8)．列表如下：x…－2－10123…y…100－6－8－60…描点并画图，得函数y＝2x2－4x－6的图象，如图所示．(2)当函数图象在x轴上方时，即x<－1或x>3时，y>0；同理：x＝－1或x＝3时，y＝0；－1b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是()[答案]D[解析] a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，又 b＝－(a＋c)，∴Δ＝b2－4ac＝(a－c)2>0，∴抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，故选D．3．已知二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，且f(x)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2等于()A．0B．3C．6D．不确定[答案]C[解析]由f(3＋x)＝f(3－x)，得对称轴为直线x＝3，∴x1＋x2＝6.4．(2014～2015学年度河北刑台二中高一上学期月考)函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，...
