【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学2.2.1.2对数运算双基限时练新人教A版必修11．下列叙述正确的是()①对数式logaN＝b(a>0，a≠1)与指数式ab＝N(a>0，a≠1)是同一个关系式的两种不同的表达形式；②当a>0，a≠1时，logaN＝b与ab＝N可以相互转化；③若ab＝N(a>0，a≠1)，则alogaN＝N成立；④若M＝N，则lgM＝lgN.A．①②B．①②③C．①②③④D．②④答案B2．lg4＋2lg5等于()A．1B．2C．－1D．－2解析lg4＋2lg5＝lg4＋lg52＝lg(4×52)＝lg100＝2.答案B3．若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3等于()A．3aB.aC．3a－2D．a解析lg3－lg3＝3＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.答案A4．若P＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1则正确的是()A．P＝QB．Q＝MC．M＝ND．N＝P解析因为P＝log23·log34＝log23·＝log24＝2Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，M＝e0＝1，N＝ln1＝0，所以Q＝M.答案B5．若lgx与lgy互为相反数，则()A．x＋y＝0B．x－y＝0C．xy＝1D．xy＝－1解析lgx＋lgy＝0，即lgxy＝0，∴xy＝1.答案C6．已知a＝log32，则log38－2log36的值是()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1解析log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.答案A17．4lg2＋3lg5－lg的值为________．解析原式＝4lg2＋3lg5－(lg1－lg5)＝4lg2＋4lg5＝4(lg2＋lg5)＝4lg10＝4.答案48．设x＝log23，则＝________.解析法一：由x＝log23得2x＝3,2－x＝，＝＝.法二：＝＝22x＋1＋2－2x＝32＋1＋＝.答案9．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．解析原方程可化为log3(x2－10)＝log33x.∴x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5.检验知，方程的解为x＝5.答案x＝510．求下列各式的值：(1)lg25＋lg4；(2)log27－log9；(3)log2(log216)；(4)log－1(3＋2)．解(1)lg25＋lg4＝lg(25×4)＝lg100＝2.11．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771.求lg72，lg4.5的值．解lg72＝lg(23×32)＝3lg2＋2lg3＝3×0.3010＋2×0.4771＝1.8572.lg4.5＝lg＝lg9－lg2＝2lg3－lg2＝2×0.4771－0.3010＝0.6532.12．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值．解由对数的运算法则，可将等式化为loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．2整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴∴＝.∴log8＝log8＝log232－1＝－log22＝－.3
