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高中数学 2.2.1.2对数运算双基限时练 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 2.2.1.2对数运算双基限时练 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题_第1页
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【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学2.2.1.2对数运算双基限时练新人教A版必修11.下列叙述正确的是()①对数式logaN=b(a>0,a≠1)与指数式ab=N(a>0,a≠1)是同一个关系式的两种不同的表达形式;②当a>0,a≠1时,logaN=b与ab=N可以相互转化;③若ab=N(a>0,a≠1),则alogaN=N成立;④若M=N,则lgM=lgN.A.①②B.①②③C.①②③④D.②④答案B2.lg4+2lg5等于()A.1B.2C.-1D.-2解析lg4+2lg5=lg4+lg52=lg(4×52)=lg100=2.答案B3.若lgx-lgy=a,则lg3-lg3等于()A.3aB.aC.3a-2D.a解析lg3-lg3=3=3[(lgx-lg2)-(lgy-lg2)]=3(lgx-lgy)=3a.答案A4.若P=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1则正确的是()A.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P解析因为P=log23·log34=log23·=log24=2Q=lg2+lg5=lg10=1,M=e0=1,N=ln1=0,所以Q=M.答案B5.若lgx与lgy互为相反数,则()A.x+y=0B.x-y=0C.xy=1D.xy=-1解析lgx+lgy=0,即lgxy=0,∴xy=1.答案C6.已知a=log32,则log38-2log36的值是()A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1解析log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.答案A17.4lg2+3lg5-lg的值为________.解析原式=4lg2+3lg5-(lg1-lg5)=4lg2+4lg5=4(lg2+lg5)=4lg10=4.答案48.设x=log23,则=________.解析法一:由x=log23得2x=3,2-x=,==.法二:==22x+1+2-2x=32+1+=.答案9.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是________.解析原方程可化为log3(x2-10)=log33x.∴x2-10=3x,解得x=-2,或x=5.检验知,方程的解为x=5.答案x=510.求下列各式的值:(1)lg25+lg4;(2)log27-log9;(3)log2(log216);(4)log-1(3+2).解(1)lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2.11.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771.求lg72,lg4.5的值.解lg72=lg(23×32)=3lg2+2lg3=3×0.3010+2×0.4771=1.8572.lg4.5=lg=lg9-lg2=2lg3-lg2=2×0.4771-0.3010=0.6532.12.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且a≠1),求log8的值.解由对数的运算法则,可将等式化为loga[(x2+4)·(y2+1)]=loga[5(2xy-1)],∴(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).2整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,∴∴=.∴log8=log8=log232-1=-log22=-.3

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