课时作业(七)等差数列的概念与通项公式A组基础巩固1．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于()A．－2B．－C.D．2解析：根据题意，得a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，∴a1＝1.又∵a3＝a1＋2d＝0，∴d＝－.答案：B2．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为()A．50B．49C．48D．47解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得a1＋d＋a1＋4d＝4，又a1＝，所以d＝.又an＝a1＋(n－1)d＝33，所以n＝50.答案：A3．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为()A．20B．30C．40D．50解析：∵a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100，∴a7＝20，∴3a9－a13＝3(a1＋8d)－(a1＋12d)＝2a1＋12d＝2(a1＋6d)＝2a7＝40.故选C.答案：C4．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d>B．d<3C.≤d<3D.0B．a7＋a9<0C．a7＋a9＝0D．a7·a9＝0解析：∵(n，an)在直线3x－y－24＝0，∴an＝3n－24，∴a7＝3×7－24＝－3，a9＝3×9－24＝3，∴a7＋a9＝0.答案：C7．△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且A－C＝40°，则A＝________.解析：∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°.又A－C＝40°，∴A＝80°.答案：80°8．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．解析：由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x－4，x，x＋4.度数为120°的内角必是最长边x＋4所对的角．由余弦定理，得(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos120°，∴2x2－20x＝0，∴x＝0(舍去)或x＝10.∴S△ABC＝×(10－4)×10×sin120°＝15.答案：159．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？解：由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项．10．4个数成等差数列，这4个数的平方和为94，第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18，求这四个数．解：设4个数依次为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得1解得或因此，这四个数依次为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2,1.B组能力提升11．若一个等差数列的前4项分别是a，x，b,2x，则等于()A.B.C.D.解析：∵∴a＝，b＝x，∴＝.故选C.答案：C12．在直角坐标平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn位于函数y＝3x＋的图象上，且Pn的横坐标构成以－为首项，－1为公差的等差数列{xn}，则Pn的坐标为________．解析：∵xn＝－＋(n－1)·(－1)＝－n－，∴yn＝3·xn＋＝－3n－，∴Pn点的坐标为.答案：13．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．解：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)·(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.14．是否存在数列{an}同时满足下列条件：(1){an}是等差数列且公差不为0；(2)数列也是等差数列．解：设符合条件的数列{an}存在，其首项为a1，公差d≠0，则有an＝a1＋(n－1)d.又因为也是等差数列，所以－＝－，即＝，所以＝，所以a1＋2d＝a1.所以d＝0，与题设矛盾，所以不存在符合条件的数列{an}.2
