高中数学 2.2 直线的方程 2.2.4 点到直线的距离自我小测 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.2.4点到直线的距离自我小测1．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()A.B．2－C.－1D.＋12．过点(1,3)且与原点之间的距离为1的直线共有()A.3条B．2条C．1条D．0条3．已知x，y满足3x＋4y－10＝0，则x2＋y2的最小值为()A.2B．4C．0D．14．到两条直线3x－4y＋5＝0和5x－12y＋13＝0距离相等的点P(x，y)的坐标必满足方程()A.x－4y＋4＝0B．7x＋4y＝0C．x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0D．7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝05．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为()A.B.C.D．16．已知原点和点P(4，－1)到直线ax＋a2y＋6＝0的距离相等，则实数a等于__________．7．两条直线l1：x＋y－2＝0与l2：7x－y＋4＝0相交成四个角，则这些角的平分线所在的直线的方程为________________．8．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是__________(写出所有正确答案序号)．9．如图所示，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，(1)求AB边上的中线CM所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．10．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程．11．直线2x＋3y－6＝0交x，y轴于A，B两点，试在直线y＝－x上求一点P1，使|P1A|＋|P1B|最小，在y＝x上求一点P2，使||P2A|－|P2B||最大，并求出两个最值及|P1P2|的值．参考答案1．解析：由点到直线的距离公式，得＝1，所以|a＋1|＝.所以a＝±－1.又因为a＞0，所以a＝－1.答案：C2．解析：当直线的斜率存在时，设斜率为k，直线方程为y－3＝k(x－1)，由d＝＝1，得k＝，直线方程为4x－3y＋5＝0；当直线的斜率不存在时，直线为x＝1，符合要求．所以符合条件的直线共有2条．答案：B3．解析：x2＋y2可视为原点到直线上的点P(x，y)的距离的平方，所以x2＋y2的最小值为原点到直线3x＋4y－10＝0的距离的平方．因为d＝＝2，所以x2＋y2的最小值为4.答案：B4．解析：由题意得＝.整理，得7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝0.答案：D5．解析：l1：k(x－2)－2y＋8＝0过定点(2,4)，l2：k2(y－4)＝4－2x也过定点(2,4)，如图所示，点A(0,4－k)，B(2k2＋2,0)，S＝×2k2×4＋(4－k＋4)×2×＝4k2－k＋8.当k＝时，S取得最小值．答案：C6．解析：由点到直线的距离公式有＝，于是a2－4a－6＝±6，且a2＋a4≠0.所以a2－4a＝0或a2－4a－12＝0，且a2＋a4≠0.所以a＝－2或4或6.答案：－2,4或67．解析：设P(x，y)是角平分线上任一点，则由＝，可得角平分线的方程6x＋2y－3＝0，x－3y＋7＝0.答案：6x＋2y－3＝0，x－3y＋7＝08．解析：两平行线间距离为d＝＝，由已知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.答案：①⑤9．解：(1)AB中点M的坐标是M(1,1)，中线CM所在直线的方程是＝，即2x＋3y－5＝0.(2)|AB|＝＝2，直线AB的方程是3x－y－2＝0，点C到直线AB的距离是d＝＝，所以△ABC的面积是S＝|AB|·d＝11.10．解：(1)如图所示，显然有0＜d≤|AB|.而|AB|＝＝3.故所求d的变化范围为(0,3]．(2)由图可知，当d取最大值时，两直线均垂直于AB.而kAB＝＝，所以所求直线的斜率为－3.故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.11．分析：设B关于y＝－x的对称点为B′，AB′与y＝－x的交点P即为所求P1；B关于y＝x的对称点B″，AB″与y＝x的交点Q即为所求P2.解：令x＝0得y＝2；令y＝0得x＝3，则A(3,0)，B(0,2)，点B关于y＝－x的对称点为B′(－2,0)，直线AB′即x轴交y＝－x于(0,0)即为P1点．因为|P1B|＋|P1A|＝|P1B′|＋|P1A|＝|B′A|，即AB′与y＝－x相交时，P1在直线AB′上，|P1B|＋|P1A|最小，最小值为|B′A|＝3－(－2)＝5.又B关于y＝x的对称点为B″(2,0)，||P2A|－|P2B||＝||P2A|－|P2B″||≤|AB″|＝3－2＝1.当且仅当P2，B″，A共线(在y＝x上)，即P2为直线B″A(即x轴)与y＝x交于点(0,0)时，||P2A|－|P2B||最大，最大值为1，有P1，P2重合，所以|P1P2|＝0.