2.2.3两条直线的位置关系自我小测1．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么a等于()A.－3B．－6C．－D.2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A.2B．1C．0D．－13．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝54．已知点A(7，－4)关于直线l的对称点为B(－5,6)，则直线l的方程是()A.5x＋6y－11＝0B．5x－6y＋1＝0C．6x＋5y－11＝0D．6x－5y－1＝05．已知l平行于直线3x＋4y－5＝0，且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是24，则直线l的方程是()A.3x＋4y－12＝0B．3x＋4y＋12＝0C．3x＋4y－24＝0D．3x＋4y＋24＝06．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()A.b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．|b－a3|＋＝07．已知在平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2,3)，C(0，－4)，则点D的坐标为__________．8．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝__________.9．已知△ABC的三个顶点A(1,1)，B(4,0)，C(3,2)，求BC边上的高所在的直线方程及高的长度．10．已知点A(4，－1)和点B(8,2)均在直线l：x－y－1＝0的同侧，动点P(x，y)在直线l上，求|PA|＋|PB|的最小值．参考答案1．答案：B2．解析：两条直线的斜率分别为a和a＋2且相互垂直，即a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.答案：D3．解析：可以先求出AB的中点坐标为，又直线AB的斜率k＝＝－，则线段AB的垂直平分线的斜率为2.由点斜式方程，可得所求垂直平分线的方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y＝5.答案：B4．答案：D5．解析：设直线l的方程是3x＋4y－c＝0，c＞0，由题意，知××＝24，所以c＝24.答案：C6．答案：C7．解析：设D(x，y)，由题意可知，AB∥CD，且AD∥BC.所以kAB＝kCD，且kAD＝kBC，所以解得所以点D的坐标为(3，－6)．答案：(3，－6)8．解析：由两条直线垂直，得k1·k2＝－1，即－·＝－1，所以m＝10，直线为10x＋4y－2＝0.又因为垂足为(1，p)，故p＝－2，所以垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0.答案：09．解：设BC边上的高为AD，因为kBC＝＝－2，AD⊥BC，所以直线AD的斜率kAD＝.所以BC边上的高AD所在的直线方程为y－1＝(x－1)，即x－2y＋1＝0.又直线BC的方程为＝，即2x＋y－8＝0，联立直线AD与BC的方程得解之得即点D的坐标为(3,2)．因此，高AD的长|AD|＝＝，所以BC边上的高为.10．解：如图所示，设点A1与A关于直线l对称，P0为A1B与直线l的交点，所以|P0A1|＝|P0A|，|PA1|＝|PA|.在△A1PB中，|PA1|＋|PB|>|A1B|＝|A1P0|＋|P0B|＝|P0A|＋|P0B|，因此当P点运动到P0点处时，|PA|＋|PB|取到最小值|A1B|.设点A关于直线l的对称点A1(x1，y1)，则解得所以A1(0,3)．所以(|PA|＋|PB|)min＝|A1B|＝＝.
