高中数学 2.2 直线的方程 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离自主训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离自主广场我夯基我达标1.方程|y-x|=1表示的图形是()A.一条射线B.两条相交直线C.两条平行直线D.两条射线思路解析:含有绝对值的直线方程，一般情况要进行分类讨论,也就是说根据绝对值的运算法则(也叫去绝对值符号法则)将直线方程中的绝对值符号去掉，再分别画出去掉绝对值符号的方程对应的图象，从而作出正确判断.根据绝对值的运算法则，方程|y-x|=1可化为方程y-x=1或方程y-x=-1，这两个方程对应的图象如图所示.因此，选C.图2-2-(3,4)-5答案:C2.l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，l1与l2只有一个公共点，则()A.A1B1-A2B2=0B.A1B2-A2B1≠0C.≠D.≠思路解析:两条直线相交的充分且必要条件，要会推导，不要死记硬背结论.答案:B3.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点位于第二象限，则m的取值范围是()A.≤m≤2B.＜m＜2C.≤m＜2D.＜m≤2思路分析:在平面直角坐标系中，第二象限的点的坐标的性质是：横坐标为负，纵坐标为正，通过解方程组求出两直线的交点坐标，又由已知交点在第二象限可得关于m的不等式组，解不等式组得m的取值范围.解:解方程组得两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点坐标为()，又 交点在第二象限，∴解不等式组得-＜m＜2，因此，选B.答案：B4.经过点A(1，2)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条思路分析:本题可以有两种解法，一是求出具体的满足条件的所有直线，即可知道共有多少条；二是画出符合条件的所有图象，也可以知道共有多少条直线.图2-2-(3,4)-6解法一：(穷举法)设经过点A(1，2)的直线方程为y-2=k(x-1),则直线与两坐标轴的截距分别为1-，2-k,根据题意,得|1-|=|2-k|，解得k1=1,k2=-1,k3=2,∴有3条.解法二：(数形结合法——图象法)如图所示，符合条件的直线共有3条.因此，选C.答案：C5.经过点A(-2，2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是()A.x+2y-2=0或x+2y+2=0B.x+2y+2=0或2x+y+2=0C.2x+y-2=0或x+2y+2=0D.2x+y+2=0或x+2y-2=0思路分析:此题是根据题目中给的两个已知条件(过定点A，三角形面积是1)求直线方程的题目，通常用待定系数法解决这类问题，根据题设中的一个条件——过定点A设出直线方程后，再根据题设中的另一个条件将题意转化成关于待定系数的方程，从而得解.解：设经过点A(-2，2)的直线方程为y-2=k(x+2),直线与两坐标轴的截距分别为-2-和2k+2，根据题意,得|-2-||2k+2|=1，解得k1=-,k2=-2，∴直线方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0，因此，选D.答案：D6.直线3x-4y-6=0关于y轴对称的直线方程是()A.3x+4y-6=0B.3x+4y+6=0C.3x-4y=0D.3x-4y+6=0思路解析:欲求关于y轴对称的直线方程，首先要明确关于y轴对称的点的性质：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.∴关于y轴对称的直线方程，即将原方程中的横坐标变号，纵坐标不变即可.将直线3x-4y-6=0中的x用-x代换得直线3x-4y-6=0关于y轴对称的直线方程3x+4y+6=0，因此，选B.答案：B7.如果点P(4，a)到直线l:4x-3y-1=0的距离不大于3，那么a的取值范围是()A.a≤0或a≥10B.a＜0或a＞10C.0≤a≤10D.0＜a＜10思路解析:一个是点到直线的距离公式，另一个是将题意翻译成不等式，第三个是解不等式.根据题意,得≤3，解得0≤a≤10.因此，选C.答案：C8.图2-2-(3,4)-7中哪几个图象与下述两件事分别吻合地最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一段时间.图2-2-(3,4)-7(其中，t表示时间，y表示离开家的距离)答案：对应关系:(1)—D，(2)—A.我综合我发展9.若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0,b)(ab≠0)共线，则的值等于______________.思路解析:由于点A在第一象限，点B在x轴上，点C在y轴上，因此三点所在的直线斜率存在，因此直线AB的斜率与直线BC的斜率相等，从而将题意转化为关于a和b的等式，再进一步整理求出的值.根据题意，得2a=b(a-2)，整理得=.答案：10.两条平行线分别过点A(-2，-2)和B(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着A、B旋转并且保持平行，则d值范围是______________...