高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算自我小测 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算自我小测1．如图，设e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为()A．e1－3e2B．－2e1－4e2C．2e2－e1D．3e1－e22．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝()A．－a＋bB．a－bC．a－bD．－a＋b3．△ABC的两个顶点为A(4,8)，B(－3,6)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则点C的坐标为()A．(－8,3)B．(－3,4)C．(3，－8)D．(－4,3)4．已知在▱ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为()A．B．C．D．5．设点A，B，C，D的坐标依次为(－1,0)，(3,1)，(4,3)，(0,2)，则四边形ABCD的形状为________．(填“平行四边形”“菱形”)6．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC延长至点E，使||＝||，则点E的坐标为________．7．已知边长为1的正方形ABCD．若点A与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量4＋－3的坐标为__________．8．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．9．已知向量u＝(x，y)与v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标．参考答案1．答案：A2．答案：B3．答案：C4．解析：如图所示，=+=(-2,3)+(3,7)=(1,10)，所以==．所以错误!未定义书签。=．答案：C5．解析：如图所示，＝(0,2)－(－1,0)＝(1,2)，＝(4,3)－(3,1)＝(1,2)，所以＝．又＝(3,1)－(－1,0)＝(4,1)，所以||＝，||＝，所以||≠||，所以四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形6．解析：因为＝，所以－＝(－)，即＝(3，－6)．又因为＝－，设E(x，y)，则得答案：7．解析：如图，各顶点的坐标为A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,1)．所以4＋－3＝(1，－2)．答案：(1，－2)8．解：(1)设P(x，y)，由＝＋t得(x，y)＝(1,2)＋t(3,3)，即若P在x轴上，则yP＝0，即2＋3t＝0，所以t＝－．若P在y轴上，则xP＝0，即1＋3t＝0，所以t＝－．若P在第二象限，则⇔－