高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1 平面向量基本定理课后导练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

2.2.1平面向量基本定理课后导练基础达标1.如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么（）A.若实数m、n使得me1+ne2=0,则m=n=0B.空间任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2为实数C.对于实数m、n，me1+ne2不一定在此平面上D.对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数m、n，使a=me1+ne2解析:对于选项B，应为平面内任一向量，故B错.对于C，me1+ne2一定在此平面上，故C错.对于D，由平面向量基本定理,知m、n是唯一的，故D错.答案:A2.设e1、e2是两个不共线向量，若向量a=e1+λe2(λ∈R)与b=-（e2-2e1)共线，则有()A.λ=0B.λ=-1C.λ=-2D.λ=解析:∵a=μb，∴e1+λe2=-μ(e2-2e1),则(2μ-1)e1=(μ+λ)e2.∴答案:D3.设（a+5b），=-2a+8b，=3（a-b），那么下列各组中三点一定共线的是()A.A、B、CB.A、B、DC.A、C、DD.B、C、D答案:B4.O为ABCD的对角线交点，=4e1,=6e2,则3e2-2e1等于（）A.B.C.D.解析:由+=，得6e2-4e1=,即2(3e2-2e1)=.答案:B5.已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是()A.e1+e2和e1-e2B.3e1-2e2和4e2-6e1C.e1+2e2和e2+2e1D.e2和e1+e2解析:∵4e1-6e1=-2(3e1-2e2),∴3e1-2e2与4e2-6e1共线,不能为基底.答案:B6.在ABCD中，与交于点M.若设=a，=b，则以下各选项中，与a+b相等的向量有（）A.B.C.D.解析:a+b=（b-a）=（-）==.答案:D7.设一直线上三点A、B、P满足=λ(λ≠1),O是空间一点,则用、表示为()A.=+λB.=λ+(1-λ)C.=D.=+解析:由=λ(λ≠1)得-=λ(-),即=.答案:C8.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中,α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为___________.解析:将点C所满足的向量式条件转化为直角坐标系下的方程式即为点C的轨迹方程.答案:x+2y-5=0综合运用9.如图,矩形ABCD中,若=5e1,=3e2,则等于()A.(5e1+3e2)B.(5e1-3e2)C.(3e2+5e1)D.(5e2-3e1)解析:=-(+)=-(-5e1-3e2)=(5e1+3e2).答案:A10.、、的终点A、B、C在一条直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则以下等式成立的是()A.r=-p+qB.r=-p+2qC.r=p-qD.r=-q+2p解析:=-=r-p,=-=q-r.又∵=-3,∴r-p=-3(q-r),∴r=-p+q.答案:A11.(2006东北师大附中,15)已知e1、e2是两个不共线的向量,而a=k2e1+(1-k)e2与b=2e1+3e2是两个共线向量,则实数k=______________.解析:∵a与b共线,∴存在实数λ使得a=λb即k2e1+(1-k)e2=λ(2e1+3e2)=2λe1+3λe2,即解得k=或-2.答案:或-2拓展探究12.如图,△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.解:设=e1,=e2,则=-3e2-e1,=2e1+e2.∵A、P、M与B、P、N分别共线,∴存在实数λ,μ,使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2,故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,而=+=2e1+3e2,∴由平面向量基本定理得∴故=,即AP∶PM=4∶1.