高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知A(-5，-1)，B(3，-2)，则的坐标为（）A.(8，1)B.(-4，）C.(-8，1)D.(-8，-1)解析： A(-5，-1)，B(3，-2)，∴=(8，-1).∴-=(-4，).答案：B2.已知向量a=(3，m)的长度为5，则m的值为（）A.4B.±4C.16D.±16解析：作向量=a=(3，m)，则A点坐标为(3，m)，||==5，∴m=±4.答案：B3.设a=(4，3)，b=(λ，6)，c=(-1，μ)，若a+b=c，则λ=___________，μ=___________.解析：a+b=(4，3)+(λ，6)=(4+λ，9)=c=(-1，μ).答案：-594.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，点P的坐标为___________；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，点P的坐标为___________.解：(1)如图(甲)，由向量的线性运算可知=(+)=().(2)如图(乙)，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即或=2.(甲)(乙)如果=，那么=+=+=+(-)=+=()，即点P的坐标是().同理，如果=2，那么点P的坐标是().答案：(1)()(2)()或()10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知a=(-7，24)，|λa|=50，则λ等于（）A.±B.2C.-2D.±2解析：|λa|=|λ||a|=25|λ|=50|λ|=2.答案：D2.已知a=(-1，2)，b=(1，-2)，则a+b与a-b的坐标分别为（）A.(0，0)，(-2，4)B.(0，0)，(2，-4)C.(-2，4)，(2，-4)D.(1，-1)，(-3，3)解析：a+b=(0，0)，a-b=(-2，4).答案：A3.已知=(x，y)，点B的坐标为(-2，1)，则的坐标为（）A.(x-2，y+1)B.(x+2，y-1)C.(-2-x，1-y)D.(x+2，y+1)解析：=-，∴=-=(-2-x，1-y).答案：C4.设a=(-1，2)，b=(1，-1)，c=(3，-2)，用a、b作基底可将c表示为c=pa+qb，则实数p、q的值为（）A.p=4，q=1B.p=1，q=4C.p=0，q=4D.p=1，q=-4解析：c=(-p+q，2p-q)，∴答案：B5.已知m=(sinα+cosα，sinα-cosα)，则m的长度为______________.解析： |m|2=(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2sin2α+2cos2α=2，∴|m|=.答案：6.如图2-2-4所示的直角坐标系xOy中，|a|=4，|b|=3，求a，b的坐标及B点的坐标.图2-2-4解：设a=(x，y)，则x=|a|cos45°=4×，y=|a|sin45°=4×，即a=()；b相对于x轴正方向的转角为120°，设b=(u，v)，∴u=|b|cos120°=3×()=，v=|b|sin120°=3×.∴b=(，).又的坐标即为A点的坐标，∴A()，b==(，).设B(a，b)，∴()=(a-，b-),∴即B(，).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设A(1，2)，B(4，3)，若向量a=(x+y，x-y)与相等，则（）A.x=1，y=2B.x=1，y=1C.x=2，y=1D.x=2，y=2解析：=(3,1),由=a，得答案：C2.△ABC的两个顶点为A(4，8)，B(-3，6)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则C的坐标为（）A.(-8，3)B.(-3，4)C.(3，-8)D.(-4，3)解析：设C=(x，y)，则解之，得∴C=(3，-8).答案：C3.若M(3，-2)，N(-5，-1)，且=，则P点坐标为（）A.(-8，-1)B.(-1，）C.(1，）D.(8，-1)解析：P为的中点.答案：B4.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则c等于（）A.a+bB.C.D.解析：设c=ma+nb，则(-1，2)=m(1，1)+n(1，-1)=(m+n，m-n).∴答案：B5.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足=α+β，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0解析：已知=(3，1)，=(-1，3)，设=(x,y), =α+β，∴(x，y)=α(3，1)+β(-1，3).∴又 α+β=1，∴x+2y-5=0.答案：D6.已知平行四边形ABCD中，=(3，7)，=(-2，3)，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为()A.(，5)B.(，5)C.(，-5)D.(，-5)解析： =+=(-2，3)+(3，7)=(1，10)，∴=(-1，-10).∴==(，-5).答案：C7.已知点A(3，-4)，B(-1，2)，点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为()A.(，0)B.(-5，8)C.(，1)或(-4，7)D.(，0)或(-5，8)解析：由题意知=±2，设P(x，y)，则(3-x，-4-y)=±2(-1-x，2-y)，∴答案：D8.(2006贵州模拟,11)函数y=sinx的图象按向量a=（，2）平移后与函数ｇ(x)的图象重合，则ｇ(x)的表达式是（）A.cosx-2B.-cosx-2C.cosx+2D.-cosx+2解析：设平移前后对应点的坐标分别为(x′,y′),(x,y),则x′-x=且y′-y=-2，代入原函数式得y-2=sin(x+)，整理得g(x)=-cosx+2.答案...