2.2.1平面向量基本定理自我小测1．在▱ABCD中，与交于点M．若设＝a，＝b，则以下各选项中，与－a＋b相等的向量是()A．B．C．D．2．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量a＝e1＋λe2(λ∈R)与b＝－(e2－2e1)共线，则有()A．λ＝0B．λ＝－1C．λ＝－2D．λ＝－3．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，若＝3e1，＝e2，则等于()A．e1＋2e2B．2e1＋e2C．e1＋e2D．e1＋e24．如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)，若＝m＋n，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足()A．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<05．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心6．设e1，e2为一组基底，a＝－e1＋2e2，b＝e1－e2，c＝3e1－2e2，用a，b为基底将c表示为c＝pa＋qb，则实数p，q的值分别为__________．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(1,1)，B(－1,2)，若点C满足＝α＋β，其中，α，β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为__________．8．在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s，求r－s的值．9．过△ABC的重心G任作一条直线分别交AB，AC于点D，E，若＝x，＝y，且xy≠0，试求＋的值．参考答案1．答案：D2．答案：D3．答案：D4．答案：B5．解析：因为＝＋λ，而－＝，所以＝λ．令＋＝，则是以A为起点，向量与为邻边的菱形对角线对应的向量，即在∠BAC的平分线上．又因为＝λ，所以，共线．所以点P的轨迹一定通过△ABC的内心，故选B．答案：B6．解析：c＝pa＋qb，即3e1－2e2＝(－pe1＋2pe2)＋(qe1－qe2)＝(q－p)e1＋(2p－q)e2，所以所以答案：1,47．解析：由α＋β＝1，可知点C的轨迹是直线AB，通过直线的两点式求解直线AB的方程即可．答案：x＋2y－3＝08．解：因为＝＋＝4，所以＝3．所以＝－＝＋－＝＋－＝＋(－)－＝－，所以r＝，s＝－，r－s＝．9．解：如图，设=a，=b，则===(a+b)．所以=-=-b，=-=xa-yb．因为与共线，所以=λ，即-b=λxa-λyb，所以消去λ得，即+=3．
