2016高中数学2.1平面向量的背景及基本概念作业A新人教A版必修4一.选择题1．下列条件中能得到a＝b的是()A．|a|＝|b|B．a与b的方向相同C．a＝0，b为任意向量D．a＝0且b＝02．下列说法正确的是()A．方向相同的向量叫相等向量B．零向量是没有方向的向量C．共线向量不一定相等D．平行向量方向相同3．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”()A．总成立B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立D．当c≠0时成立4．下列各命题中，正确的命题为()A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B．模为0的向量与任一向量平行C．向量就是有向线段D．|a|＝|b|⇒a＝b5．下列说法正确的是()A．向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．零向量长度等于0D．共线向量是在一条直线上的向量二、填空题6．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号)7．在四边形ABCD中，AB＝DC且|AB|＝|AD|，则四边形的形状为________．8．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．①把所有单位向量移到同一起点；②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点．①__________；②____________；③____________.三、解答题9.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b，OC＝c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．110.如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB、DC的三等分点，且|AD|＝2，|BC|＝5，求|EF|.11.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出AD，DC，CB，AB；(2)求B地相对于A地的位置向量．212.如图平面图形中，已知AA′＝BB′＝CC′.求证：(1)△ABC≌△A′B′C′；(2)AB＝A′B′，AC＝A′C′.13.在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：(1)与向量AD相等的向量有哪些？向量AD的相反向量有哪些？(2)与向量AM相等的向量有哪些？向量AM的相反向量有哪些？(3)在模为的向量中，相等的向量有几对？(4)在模为1的向量中，相等的向量有几对？3高一数学A-71答案1．D2.C3.C4.B5.C6.①③④7.菱形8．解(1)与a的模相等的向量有23个．(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD，BC，AO，FE.(3)与a共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD.(4)与a相等的向量有EF，DO，CB；与b相等的向量有DC，EO，FA；与c相等的向量有FO，ED，AB.9．单位圆相距为2的两个点一条直线10．解过D作DH∥AB，分别交EF、BC于点G、H，∵|AD|＝2，∴|EG|＝|BH|＝2.又|BC|＝5，∴|HC|＝3.又E、F分别为腰AB、DC的三等分点．∴G为DH的三等分点，∴GF∥HC且|GF|＝|HC|，∴|GF|＝1，∴|EF|＝|EG|＋|GF|＝2＋1＝3.11．解(1)向量AD，DC，CB，AB如图所示．(2)由题意知AD＝BC，∴AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°，6千米”．12．证明(1)∵AA′＝BB′，∴|AA′|＝|BB′|，且AA′∥BB′.又∵A不在BB′上，∴AA′∥BB′.∴四边形AA′B′B是平行四边形．∴|AB|＝|A′B′|.同理|AC|＝|A′C′|，|BC|＝|B′C′|.∴△ABC≌△A′B′C′.(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，∴AB∥A′B′，且|AB|＝|A′B′|.∴AB＝A′B′.同理可证AC＝A′C′.13．解(1)与AD相等的向量有：MN，BC；与向量AD相反的向量有：DA，NM，CB.(2)与AM相等的向量有：MB，DN，NC；与向量AM相反的向量有：MA，BM，ND，CN.(3)在模为的向量中，相等的向量有：AN与MC，DM与NB，NA与CM，MD与BN，共4对．(4)在模为1的向量中，相等的向量有18对．其中与AD同向的有3对，与AD反向的有3对，4与AM同向的有6对，与AM反向的有6对，共18对．5
