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高中数学 2.1.4数乘向量课时作业 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 2.1.4数乘向量课时作业 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题_第1页
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【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.4数乘向量课时作业新人教B版必修4一、选择题1.化简[2(2a+8b)-4(4a-2b)]的结果是()A.2a-bB.2b-aC.a-bD.b-a[答案]B[解析]原式=(4a+16b-16a+8b)=[(4-16)a+(16+8)b]=-a+2b=2b-a.2.已知AD=AB,AE=AC,则DE=()A.CBB.-CBC.-CBD.CB[答案]C[解析]DE=AE-AD=AC-AB=BC=-CB.3.在△ABC中,已知D为AB边上一点,若AD=2DB,CD=CA+λCB,则λ=()A.B.C.-D.-[答案]A[解析]解法一:∵A、D、B三点共线,∴+λ=1,∴λ=.解法二:∵AD=2DB,∴AD=AB,∴CD=CA+AD=CA+AB=CA+(CB-CA)=CA+CB=CA+λCB,∴λ=,故选A.4.(2015·山东潍坊高一期末测试)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是OB的中点,若AC=a,BD=b,则CE等于()A.-a+bB.a-bC.a+bD.-a-b[答案]D[解析]如图∵E是OB的中点,∴OE=DB=-BD=-b,∴CE=CO+OE=-AC+OE=-a-b.5.若O是平行四边形ABCD的中心,AB=4e1,BC=6e2,则3e2-2e1等于()A.AOB.BOC.COD.DO[答案]B[解析]∵AB=4e1,BC=6e2,1∴3e2-2e1=BC-AB=(BC+BA)=BD=BO,故选B.6.在△ABC中,AB=a,AC=b,且AM=AB,BN=BC,则MN=()A.a+bB.a+bC.-a-bD.-a-b[答案]A[解析]如图所示,MN=MB+BN=AB+BC=a+(b-a)=a+b.二、填空题7.点C在线段AB上,且=,则AC=________AB,BC=________AB.[答案]-[解析]∵=,C在线段AB上,如图,∴设AC=3,则CB=2,∴AB=5,∴AC=AB,BC=-AB.8.已知实数x、y,向量a、b不共线,若(x+y-1)a+(x-y)b=0,则x=________,y=________.[答案][解析]由已知得,∴.三、解答题9.化简下列各式:(1)3(2a-b)-2(4a-3b);(2)(4a+3b)-(3a-b)-b;(3)2(3a-4b+c)-3(2a+b-3c).[解析](1)原式=6a-3b-8a+6b=-2a+3b.(2)原式=a+b-a+b-b=-a.(3)原式=6a-8b+2c-6a-3b+9c=-11b+11c.10.设x、y是未知向量,解下列方程或方程组.(1)5(x+a)+3(x-2b)=0;(2).[解析](1)原方程可化为5x+5a+3x-6b=0,即8x=-5a+6b,解得x=-a+b.(2)将第一个方程的-2倍与第二个方程相加,得2y=-2a+b,从而y=-a+b.①式①代入原方程组的第二个方程,得x-(-a+b)=b.移项并化简得x=-a+b.一、选择题1.已知向量a、b不共线,实数x、y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为()A.3B.-3C.0D.2[答案]A[解析]由,解得,∴x-y=3,故选A.2.如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量CD=()A.-BC+BAB.-BC-BAC.BC-BAD.BC+BA[答案]A[解析]∵D是AB的中点,∴BD=BA,∴CD=CB+BD=-BC+BA,故选A.3.O是▱ABCD所在平面内任一点,OA=a、OB=b、OC=c,OD=d,则()A.a+b+c+d=0B.a+b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b+c-d=0[答案]D[解析]∵a-d=DA,c-b=BC,∴a-b+c-d=(a-d)+(c-b)=DA+BC=0,∴选D.4.(2015·商洛市高一期末测试)在△ABC中,AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=()A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c[答案]A[解析]如图,3∵BD=2DC,∴BD=BC=(AC-AB)=(b-c),AD=AB+BD=c+b-c=b+c.二、填空题5.若|a|=5,b与a的方向相反,且|b|=7,则a=________b.[答案]-[解析]∵|a|=5,|b|=7,∴=,又方向相反,∴a=-b.6.已知a=2e1+e2,b=e1-2e2,则a+b=________,a-b=________,2a-3b=________.[答案]3e1-e2e1+3e2e1+8e2[解析]∵a=2e1+e2,b=e1-2e2,∴a+b=3e1-e2,a-b=e1+3e2,2a-3b=4e1+2e2-3e1+6e2=e1+8e2.三、解答题7.已知G是△ABC内的一点,若GA+GB+GC=0.求证:G是△ABC的重心.[解析]如图,∵GA+GB+GC=0,∴GA=-(GB+GC)以GB、GC为邻边作平行四边形BGCD,则GD=GB+GC,∴GD=-GA,又∵在▱BGCD中,BC交GD于E,∴BE=EC,GE=ED,∴AE是△ABC的边BC的中线,且|GA|=2|GE|,∴G为△ABC的重心.8.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于E点,O是任意一点,如图所示.求证:OA+OB+OC+OD=4OE.[解析]解法一:因为E为平行四边形两对角线的交点,所以2OE=OA+OC,2OE=OB+OD.即4OE=OA+OB+OC+OD.4解法二:因为OE=OA+AE=OB+BE=OC+CE=OD+DE,而AE+CE=0,BE+DE=0,所以4OE=OA+OB+OC+OD.9.(1)化简:[(4a-3b)+b-(6a-7b)];(2)设向量a=3i+2j,b=2i-j,求(a-b)-(a-b)+(2b-a).[解析](1)原式=(4a-3b+b-a+b)=[(4-)a+(-3++)b]=(a-b)=a-b.(2)原式=a-b-a+b+2b-a=(-1-1)a+(-1++2)b=-a+b=-(3i+2j)+(2i-j)=(-5+)i+(--)j=-i-5j.5

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