2．1.3分层抽样1．某大学共有本科生10000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生为()A．160人B．80人C．120人D．40人答案：D2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D．将总体分成几层，分层进行抽取答案：C3．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是________．解析：依据概念，区分三种抽样．答案：系统抽样4．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为________．解析：对应设x，y，z，由＝＝＝，可直接求出．答案：15，10，2015．某公司有2000名员工，其中高层管理人员占5%，属于高收入者；中层管理人员占15%，属于中等收入者；一般员工占80%，属于低收入者，现对该公司员工的收入情况进行调查，拟调查10%的员工，应当怎样进行抽样？解析：按收入水平分层，2000×10%＝200(人)，200×5%＝10(人)，200×15%＝30(人)，200×80%＝160(人)，故应从高层管理人员中抽取10人，从中层管理人员中抽取30人，从一般员工中抽取160人，再对这200人的收入调查．6．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解析：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为×6＝人，技术人员人数为×12＝人，技工人数为×18＝人，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6，12，18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.7．对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限人数5年以下3005～10年50010年以上200试利用上述资料，设计一个抽样比为的抽样方法．解析：因为抽样比为，故只需从1000人中抽取1000×＝100(人)．故从任职5年以下的人中抽取300×＝30(人)；任职5～10年的人中抽取500×＝50(人)；任职10年以上的人中抽取200×＝20(人)．28．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．8B．6C．3D．30解析：分层抽样中每个个体被抽到的可能性相等，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是×(10＋20)＝6.答案：B9．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②，③都不能为系统抽样B．②，④都不能为分层抽样C．①，④都可能为系统抽样D．①，③都可能为分层抽样解析：本题主要考查系统抽样及分层抽样的概念．答案：D10．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________．解析：由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．答案：分层抽样法311．某大型超市销售的乳...
