【优化课堂】2016秋高中数学2.1.3两条直线的位置关系练习北师大版必修2[A基础达标]1．下列说法正确的是()A．如果两条直线平行，则它们的斜率相等B．如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数C．如果两条直线斜率之积为－1，则这两条直线互相垂直D．如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴解析：选C.不论两直线平行还是垂直都要考虑两直线斜率不存在的情况，A、B忽略斜率不存在，D忽略了直线与y轴重合．2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：选A.直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率为.故所求直线方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.3．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y－5＝0B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y－5＝0解析：选B．因为kAB＝＝－，所以所求直线的斜率为2.又线段AB的中点为，故线段AB的垂直平分线方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.4．直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(1，2)，B(a－1，3)，l1∥l2，则a的值为()A．－3B．1C.D．解析：选C.因为l2的斜率k2＝，且l1∥l2，所以k1＝k2，即＝，所以a＝.5．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：选B．如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．6．已知直线l1：2x＋(λ＋1)y－2＝0，l2：λx＋y－1＝0，若l1∥l2，则λ的值是________．解析：因为l1∥l2，所以2×1－(λ＋1)λ＝0，即λ2＋λ－2＝0，解得λ＝－2或λ＝1.当λ＝1时，l1与l2重合，不符合题意．所以λ＝－2.答案：－27．已知直线l1过点A(－2，3)，B(4，m)，直线l2过点M(1，0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，则常数m的值是________．解析：由已知得kAB＝＝，kMN＝＝4－m.因为AB⊥MN，所以×(4－m)＝－1，即m2－7m＋6＝0，解得m＝1或m＝6，经检验m＝1或m＝6适合题意．答案：1或68．已知点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，若直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，则点Q的坐标是________．解析：依题意设点Q的坐标为(a，b)，则有解得故点Q的坐标为(2，3)．答案：(2，3)9．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以A，B为直径作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标．解：因为以线段AB为直径的圆与x轴相交于点C，所以AC⊥CB．据题设条件可知AC与BC的斜率均存在(如图)，设C(x，0)，则kAC＝，kBC＝.所以·＝－1，解得x＝1或2.所以C(1，0)或C(2，0)．10．已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？解：(1)设D(a，b)，由▱ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得所以D(－1，6)．(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1.所以AC⊥BD．所以▱ABCD为菱形．[B能力提升]1．已知点A(0，1)，O(0，0)，点B的横坐标与纵坐标满足x＋y＝0.若AB⊥OB，则点B的坐标是()A.B．C．(－1，1)D．(1，－1)解析：选A.设B的坐标为(x，－x)，因为AB⊥OB，所以×＝－1且x≠0，所以x＝－，所以点B的坐标为.2．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则实数a的值为________．解析：由题意知两直线的斜率均存在，且直线l与斜率为－的直线垂直，则直线l的斜率为，于是＝＝＝－，解得a＝－.答案：－3．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．解：因为A，B两点纵坐标不等，所以AB与x轴不平行．因为AB⊥CD，所以CD与x轴不垂直，故m≠－3.当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1，而m＝－1时，C，D纵坐标均为－1，所以CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．当AB与x轴不垂直时，由斜率公式得kAB＝＝，kCD＝＝.因为AB⊥CD，所以kAB·kCD＝－1，解得m＝1.综上，m的值为1或－1.4．(选做题)直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．解：因为直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，所以直线l1的斜率k1＝tan60°＝.又直线AB的斜率为＝，所以AB的垂直平分线l2的斜率k2＝.因为直线l1与l2平行，所以k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.
