高中数学 2.1.2第3课时同步测试 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

第二章2.12.1.2第三课时基础巩固一、选择题1．函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)[答案]C[解析]要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数[答案]D[解析]因为f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D.3．函数f(x)＝2x2－3x＋1的单调递减区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞，]C．[，＋∞)D．R[答案]B[解析]因为g(x)＝x2－3x＋1＝(x－)2－的单调递减区间为(－∞，]，且f(x)＝2x在R上是增函数，所以f(x)＝2x2－3x＋1的单调递减区间是(－∞，]．4．2，－1,3的大小顺序为()A．3<2<－1B．2<3<－1C.－1<2<3D．2<－1<3[答案]B[解析] 3<∴3<＝－1，又(2)6＝23＝8<9＝(3)6，∴2<3∴选B.5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝4B．y＝()1－2xC．y＝D．y＝[答案]B[解析]y＝4的值域为{y|y>0且y≠1}；y＝的值域为{y|y≥0}；y＝的值域为{y|0≤y<1}，故选B.6．函数f(x)＝()x－b的图象如下图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．01.f(0)＝()－b＝ab<1，∴b<0.二、填空题7．已知f(x)的定义域为(0,1)，则f(3x)的定义域为________．[答案](－∞，0)[解析] f(x)的定义域为(0,1)，∴0＜3x＜1，∴x＜0，故应填(－∞，0)．8．定义运算a*b＝则函数f(x)＝1].[答案]1[解析]当x≥0时，2x≥1；当x＜0时，2x＜1.∴f(x)＝1]1，x≥0，2x，x＜0，∴f(x)的最大值是1.三、解答题9．已知函数y＝2x2－6x＋7.(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．[解析](1)设u＝x2－6x＋7，由于函数y＝2u及u＝x2－6x＋7的定义域都是R，故函数y＝2x2－6x＋7的定义域为R. u＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2≥－2，又函数y＝2u在R上单调递增，∴2u≥2－2.∴函数y＝2x2－6x＋7的值域为[，＋∞)．(2)函数u＝x2－6x＋7在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x1、x2∈[3，＋∞)，且x10时，f(x)>1，所以此时函数为指数函数且底数大于1，因此由图象知2a－1>1，∴a>1，故选C.3．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)[答案]D[解析]因为f(x)在R上是增函数，故可知解得4≤a＜8.4．(2015·山西模拟)若f(x)＝则f(2015)＝()A.B.C．2D.[答案]D[解析]依题意，知f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝f(－1)＝2－1＋＝，选D.二、填空题5．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，且对任意实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)，则f(bx)与f(cx)的大小关系是________．[答案]f(bx)≤f(cx)[解析] f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，故＝1，b＝2，又f(0)＝3，∴c＝3，且f(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．若x＞0，则3x＞2x＞1，∴f(3x)＞f(2x)；若x＜0，则0＜3x＜2x＜1，∴f(3x)＞f(2x)；若x＝0，则f(3x)＝f(2x)．综上，f(cx)≥f(bx)．6．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________．[答案](－∞，0][解析]在直角...