【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.2系统抽样练习新人教A版必修3基础巩固一、选择题1.系统抽样适用的总体应是()A.容量较小的总体B.总体容量较大C.个体数较多但均衡无差异的总体D.任何总体[答案]C[解析]系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.2.某校高三年级有12个班,每个班随机的按1~50号排学号,为了了解某项情况,要求每班学号为20的同学去开座谈会,这里运用的是()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.以上都不是[答案]C3.从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的可能性()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为[答案]C4.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A.7B.5C.4D.3[答案]B[解析]用系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5.5.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人进行问卷调查,若用系统抽样方法,则所抽的编号可能为()A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,9,14[答案]A[解析]根据系统抽样的特点,所选号码应是等距的,且每组都有一个,B、C中的号码虽然等距,但没有后面组中的号码;D中的号码不等距,且有的组没有被抽到,所以只有A组的号码符合要求.6.从N个号码中抽n个号码作为样本,考虑用系统抽样法,抽样间距为()A.[]B.C.nD.[]+1[答案]A[解析]当N能被n整除时,抽样间距为;当N不能被n整除时,抽样间隔为[].1二、填空题7.某班有学生54人,现根据学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号,29号,42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的编号是________.[答案]16[解析]因是系统抽样,54不能被4整除,需先剔除2人,再重新编号分组,最后按系统抽样的步骤抽取,所以抽出的某某号,是编号,并不是学号.先按学号随机剔除2人,再重新给52人编号1~52,每组13人,因为第一组取到3号,29=2×13+3,42=3×13+3,所以还有一个同学的编号为1×13+3=16.8.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.[答案]63[解析]本题的入手点在于题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同”.由题设可知:第7组的编号为60,61,62,63,…,69,而第7组中抽取的号码的个位数字与6+7=13的个位数字相同,故第七组抽取的号码是63.三、解答题9.某集团有员工1019人,其中获得过国家级表彰的有29人,其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习,参加人员确定为:获得过国家级表彰的人员5人,其他人员30人.如何确定人选?[解析]获得过国家级表彰的人员选5人,适宜使用抽签法;其他人员选30人,适用系统抽样法.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选:①用随机方式给29人编号,号码为1,2,…,29;②将这29个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签;③将得到的号签放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀;④从袋子中逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出,人选就确定了.(2)确定其他人员人选:第一步:将990人其他人员重新编号(分别为1,2,…,990),并分成30段,每段33人;第二步,在第一段1,2,…,33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码;第三步,将编号为3,36,69,…,960的个体抽出,人选就确定了.(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.10.一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9.要用系统抽样方法抽取一个容量为1...