第二章2.12.1.2第2课时分段函数一、选择题1．(2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)函数f(x)＝，则f[f(－4)]的值为()A．15B．16C．－5D．－15[答案]A[解析]f(－4)＝(－4)2＝16，∴f[f(－4)]＝f(16)＝16－1＝15.2．(2014～2015学年度河北刑台二中高一上学期月考)已知f(x)＝，则f(2)＋f(－2)的值为()A．6B．5C．4D．2[答案]B[解析]f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝12＝1，∴f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.3．已知函数f(x)＝，则f{f[f(－1)]}的值等于()A．x2＋1B．π2＋1C．－πD．0[答案]C[解析]f(－1)＝(－1)2＋1＝2，f[f(－1)]＝f(2)＝0，f{f[f(－1)]}＝f(0)＝－π.4．函数f(x)＝的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．[0,3]D．[0,2]∪{3}[答案]D[解析]作出y＝f(x)的图象，如图所示．由图象知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}．5．已知y＝f(n)满足则f(4)的值为()A．11B．17C．23D．38[答案]D[解析] f(4)＝3f(2)＋5，f(2)＝3f(0)＋5＝3×2＋5＝11，∴f(4)＝3×11＋5＝38.6．(2014～2015学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为()A．－3或－1B．－1C．1D．－3[答案]D[解析] x>0时，f(x)＝2x，∴f(1)＝2.∴f(a)＝－f(1)＝－2.当a>0时，f(a)＝2a≠－2，当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3，故选D．二、填空题7．(2014～2015学年度宁夏育才中学高一上学期月考)已知f(x)＝，若f(x)＝10，则x＝________.[答案]－3[解析]当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.当x>0时，－2x＝10无解．∴x＝－3.8．已知函数f(x)＝，g(x)＝.当x∈R时，f[g(x)]＝__________，g[f(x)]＝__________.[答案]10[解析] f(x)、g(x)的函数值均为有理数，∴f[g(x)]＝1，g[f(x)]＝0.三、解答题9．画出函数y＝|x－1|＋|2x＋4|的图象．[解析]y＝|x－1|＋|2x＋4|＝.画出函数y＝|x－1|＋|2x＋4|的图象如图所示．10．某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地．把汽车离开A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数，并画出函数的图象；再把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．[解析]汽车离开A地的距离xkm与时间th之间的函数解析式是：x＝其图象如图所示．速度vkm/h与时间th的函数解析式是：v＝其图象如图所示．一、选择题1．已知函数f(x)定义在[－1,1]上，其图象如图所示，那么f(x)的解析式是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝[答案]C[解析] f(x)的图象是由两条线段组成，∴由一次函数解析式的求法可得f(x)＝.2．已知函数f(x)＝，或f(a)＝10，则a＝()A．－4B．－1C．1D．－4或1[答案]A[解析]当a≤0时，f(a)＝a2＋3a＋6＝10，∴a2＋3a－4＝0，解得a＝－4或a＝1， a≤0，∴a＝－4.当a>0时，f(a)＝－＝10，∴a＝－1，又 a>0，∴a≠－1.综上所述，a＝－4.3．函数y＝x＋的图象是()[答案]C[解析]y＝x＋＝，故选C．4．已知f(x)＝，则f[f(x)]＝()A．f[f(x)]＝B．f[f(x)]＝C．f(x)＝D．f(x)＝[答案]A[解析]当x>0时，f[f(x)]＝f(－x)＝(－x)2＝x2；当x<0时，f[f(x)]＝f(x2)＝－(x2)＝－x2，∴f[f(x)]＝.二、填空题5．某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是____________．[答案]①③[解析]从图象来看，前三年总产量增长速度越来越快，从第三年开始，总产量不变，说明这种产品已经停产．故①③正确．6．已知f(x)＝，则f{f[f(5)]}等于________.[答案]－5[解析] x>0时，f(x)＝0，∴f(5)＝0. x＝0时，f(x)＝－1，∴f(0)＝－1.又 x<0时，f(x)＝2x－3，∴f(－1)＝－5.∴f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝－5.三、解答题7．求函数f(x)＝的定义域和值域．[解析]当0
