2.1.2直线的方程(三)——一般式【课时目标】1．掌握直线方程的一般式．2．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系．1．关于x，y的二元一次方程____________(其中A，B____________)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2．比较直线方程的五种形式形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式x1≠x2，y1≠y2(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距一般式无当B≠0时，－是斜率，－是y轴上的截距一、填空题1．经过点(0，－1)，倾斜角为60°的直线的一般式方程为____________．2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为________．3．若a＋b＝1，则直线ax＋by＋1＝0过定点________________________________．4．直线l1：2x＋y＋5＝0的倾斜角为α1，直线l2：3x＋y＋5＝0的倾斜角为α2；直线l3：2x－y＋5＝0的倾斜角为α3，直线l4：3x－y＋5＝0的倾斜角为α4，则将α1、α2、α3、α4从小到大排列排序为____________．5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是______(填序号)．6．直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．7．已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示直线，则m的取值范围是________．8．已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为________．9．已知两直线：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都经过点(3,5)，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线的方程是______________．二、解答题10．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．111．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值．(1)l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率是－1．能力提升12．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．13．对直线l上任一点(x，y)，点(4x＋2y，x＋3y)仍在此直线上，求直线方程．1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷．2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax＋By＋C＝0化为截距式有两种方法：一是令x＝0，y＝0，求得直线在y轴上的截距B和在x轴上的截距A；二是移常项，得Ax＋By＝－C，两边除以－C(C≠0)，再整理即可．2．1．2直线的方程(三)——一般式知识梳理1．Ax＋By＋C＝0不同时为02．形式方程局限各常数的几何意义点斜式y－y0＝k(x－x0)不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率2斜截式y＝kx＋b不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式＝x1≠x2，y1≠y2(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点截距式＋＝1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距一般式Ax＋By＋C＝0无当B≠0时，－是斜率，－是y轴上的截距作业设计1．x－y－1＝02．3解析由已知得m2－4≠0，且＝1，解得：m＝3或m＝2(舍去)．3．(－1，－1)4．α3<α4<α2<α15．③解析将l1与l2的方程化为斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得③．6．y＝－x－3＋＝1．7．m≠1解析由题意知，2m2＋m－3与m2－m不能同时为0，由2m2＋m－3≠0得m≠1且m≠－；由m2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．8．k≤－或k≥解析如图，直线kx＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，由kPM＝＝－，kPN＝＝，可得直线kx＋y＋2＝0若与线段MN相交，则有－k≥或－k≤－，即k≤－或k≥．9．3x＋5y＋7＝0解析依题意得3a1＋5b1＋7＝0，且3a2＋5b2＋7＝0，∴(a1，b1)，...
