【金版学案】2015-2016高中数学2.1.2指数与指数幂的运算（二）练习新人教A版必修11．分数指数幂．(1)正数的分数指数幂的意义．设a＞0，m，n∈N*，n＞1，规定：a＝，a－＝＝.例如：＝____，6－＝________.(2)零的分数指数幂的意义：________________________________________________________________________________．2．规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．有理指数幂的运算性质：(1)ar·as＝____(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝____(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝____(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．设a是无理数，aα(a＞0)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．例如：3是一个确定的实数．4．n次方根的意义，()n＝____.(1)当n是________时，＝____；(2)当n是________时，＝|a|＝5．(a＋b)3＝____________.6．a3＋b3＝____________.基础梳理1．(1)3(2)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义2．(1)ar＋s(2)ars(3)arbr4．a(1)奇数a(2)偶数a(a≥0)－a(a＜0)5．a3＋3ab(a＋b)＋b36．(a＋b)(a2－ab＋b2),1．对于a＞0，r，s∈Q，以下运算正确的是()A．ar·as＝arsB．(ar)s＝sr＋sC.＝arb－r(b≠0)D．arbs＝(ab)r＋s2．设a，b＞0，化简(ab)·(－3ab)÷的结果是()A．6aB．－aC．－9aD．9a23．求值：(1)27＝____；(2)＝____.自测自评1．解析：A，B，D均不正确；C正确，故选C答案：C2．C3.(1)9(2)►基础达标1．化简[(－)2]－的值等于()A.B．－C.D．－1．解析：[(－)2]－＝3－＝.答案：C2．下列各式正确的()A．a－＝B.＝xC．a·a·a－＝a××D．2x－＝1－2．解析：a－＝，∴A错；＝x，∴B错；a·a·a－＝a＋－，∴C错．故选D.答案：D3．(－2)100＋(－2)101等于()1A．－1B．2100C．(－2)100D．－21003．解析：(－2)100＋(－2)101＝(－2)100＋(－2)(－2)100＝(－2)100[1＋(－2)]＝－(－2)100＝－2100.答案：D4．若x2＝9，则x＝____；若x3＝8，则x＝____.4．±325．已知a＋a－＝3，则a2＋a－2＝____.5．解析：∵a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝－2＝49－2＝47.答案：476．设b＞0，用分数指数幂表示下列各式：(1)b2·＝________；(2)＝________.6．(1)b(2)b7．计算：(1)0.25－1××0.008－－10×(2－)－1＋(－1)0；(2)22n＋1÷4n＋1－(＋3)0×(＋1)－1＋[(1－)2].7．解析：(1)原式＝××－＋1＝4××(5－3)－－＋1＝10×52－10(2＋)＋1＝231－10.(2)原式＝－1×＋[(1－)2]＝－(－1)＋(－1)＝.►巩固提高8．求值：2××＝____.8．解析：2××＝2×3××3×2＝21－＋·3＋＋＝2×3＝6.答案：69．化简下列各式：(1)；(2)a·b－2(－3a－·b－1)÷(4a·b－3)；(3)·.9．解析：(1)＝＝＝1.(2)a·b－2(－3a－·b－1)÷(4a·b－3)＝－a－·b－3÷(2a·b－)＝－a－b－＝－.(3)·＝(a·a－)·(a·a－)＝a－·a－2＝a－.10．已知x∈R，a＞0，设ax＋a－x＝u，将下列各式分别用u表示：(1)a＋a－；(2)a＋a－.10．解析：(1)a＋a－＝＝＝＝.(2)a＋a－＝(a＋a－)(ax－a×a－＋a－x)＝(ax＋a－x－1)(a＋a－)＝(u－1).1．进行指数幂运算时，要将指数化为正指数，还要善于利用幂的运算法则．2．注意根式运算与有理数指数幂的相互转化．3．利用指数幂的运算性质进行化简变化时，要注意次序．4．含有绝对值或偶次方根的运算，必要时需要分类讨论．2
