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高中数学 2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课时作业(含解析)新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课时作业(含解析)新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题_第1页
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【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课时作业新人教B版必修2一、选择题1.点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为()A.(1,5)B.(4,9)C.(5,3)D.(9,4)[答案]B[解析]设点Q的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得,∴.2.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点为P(2,-1),则|AB|等于()A.5B.4C.2D.2[答案]C[解析]设A(a,0)、B(0,b).由中点坐标公式,得,∴.即A(4,0)、B(0,-2),∴|AB|==2,故选C.3.以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形[答案]B[解析] |AB|==,|BC|==,|AC|==.∴△ABC为等腰三角形.4.已知△ABC的两个顶点A(3,7)、B(-2,5),若AC、BC的中点都在坐标轴上,则C点的坐标是()A.(-3,-7)B.(-3,-7)或(2,-5)C.(3,-5)D.(2,-7)或(-3,-5)[答案]D[解析]设C(x,y),显然AC、BC的中点不同在一条坐标轴上.若AC的中点在x轴上,BC中点在y轴上,则有y+7=0,-2+x=0,即C(2,-7);若AC中点在y轴上,BC中点在x轴上,则有3+x=0,5+y=0,即C(-3,-5).5.已知两点A(a,b)、B(c,d),且-=0,则()A.原点一定是线段AB的中点B.A、B一定都与原点重合C.原点一定在线段AB上但不是中点D.以上结论都不正确[答案]D[解析] A(a,b)、B(c,d),且-=0,∴点A与点B到原点的距离相等.6.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2)、B(3,y),则x+y等于()A.5B.-11C.1D.-5[答案]D[解析]由题意得,∴.∴x+y=-5.二、填空题7.已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(-2,3)、C(0,-1),则BC边上中线的长为__________.[答案]3[解析]由中点公式得BC边的中点D(-1,1),再由两点的距离公式得d(A,D)==3,即BC边上中线的长为3.8.点M到x轴和到点N(-4,2)的距离都等于10,则点M的坐标为________.[答案](2,10)或(-10,10)[解析]设M(x,y),则|y|==10.解得或.三、解答题9.已知A(6,1)、B(0,-7)、C(-2,-3).(1)求证:△ABC是直角三角形;(2)求△ABC的外心的坐标.[解析](1)|AB|2=(0-6)2+(-7-1)2=100,|BC|2=(-2-0)2+(-3+7)2=20,|AC|2=(-2-6)2+(-3-1)2=80,因为|AB|2=|BC|2+|AC|2,所以△ABC为直角三角形,∠C=90°.(2)因为△ABC为直角三角形,所以其外心是斜边AB的中点,所以外心坐标为(,),即(3,-3).10.已知矩形相邻两个顶点是A(-1,3)、B(-2,4),若它的对角线交点在x轴上,求另外两顶点的坐标.[解析]设对角线交点为P(x,0),则|PA|=|PB|,即(x+1)2+(0-3)2=(x+2)2+(0-4)2,解得x=-5,所以对角线交点为P(-5,0).所以xC=2×(-5)-(-1)=-9,yC=2×0-3=-3,即C(-9,-3);xD=2×(-5)-(-2)=-8,yD=2×0-4=-4,所以D(-8,-4).一、选择题1.设A(3,4),在x轴上有一点P(x,0),使得|PA|=5,则x等于()A.0B.6C.0或6D.0或-6[答案]C[解析]由|PA|=5,得(x-3)2+(0-4)2=25,解得x=6或x=0.22.已知菱形的三个顶点分别为(a,b)、(-b,a)、(0,0),则它的第四个顶点是()A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)[答案]B[解析]令A(a,b)、B(-b,a)、C(0,0),因为三条线段AB、AC、BC中必有一条为对角线,另两条为相邻两边,由菱形的性质(相邻两边长度相等)及|AC|=|BC|=,得AB为对角线.设D(x0,y0),由中点坐标公式,得,解得.3.已知点P1(3,-5)、P2(-1,-2),在直线P1P2上有一点P,且|P1P|=15,则P点坐标为()A.(-9,-4)B.(-14,15)C.(-9,4)或(15,-14)D.(-9,4)或(-14,15)[答案]C[解析]由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上,故有两解,排除选项A、B,选项C、D中有共同点(-9,4),只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15.若P(15,-14),则|P1P|===15,故选C.4.已知A(-3,8)、B(2,2),在x轴上有一点M,使得|MA|+|MB|最短,则点M的坐标是()A.(-1,0)B.(1,0)C.(,0)D.(0,)[答案]B[解析]如图,A关于x轴对称点为A′(-3,-8),则A′B与x轴的交点即为M,求得点M坐标为(1,0).二、填空题5.已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P(3,-2)、Q(1...

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