【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.2向量的加法课时作业新人教B版必修4一、选择题1．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM等于()A．BCB．ABC．ACD．AM[答案]C[解析]原式＝AB＋BC＋MB＋BO＋OM＝AC＋0＝AC.2．若a、b为非零向量，则下列说法中不正确的是()A．若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同B．若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同[答案]B[解析] a与b方向相反，且|a|<|b|时，a＋b与a的方向相反，a＋b与b的方向相同，故B不正确．3．a、b、a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则()A．a＝bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．以上都不对[答案]C[解析]由向量加法的平行四边形法则知，若a＋b平分a与b的夹角，则四边形是菱形，因此|a|＝|b|.4．(2015·四川德阳市第五中学高一月考)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A．AD＋BE＋CF＝0B．BD＋CF＋DF＝0C．AD＋CE＋CF＝0D．BD＋BE＋FC＝0[答案]A[解析] D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴DE∥AC，DF∥BC．∴四边形DECF是平行四边形．∴ED＝CF.又AD＋BE＋CF＝DB＋BE＋CF＝DE＋CF＝DE＋ED＝0，故选A．5．已知下列各式：①AM＋MB＋BA；②AB＋CA＋BD＋DC；③OA＋OC＋BO＋CO.其中结果为零向量的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]C1[解析]AM＋MB＋BA＝0，AB＋CA＋BD＋DC＝AB＋BD＋DC＋CA＝0，OA＋OC＋BO＋CO＝OA＋BO，故选C．6．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形[答案]D[解析]在四边形ABCD中，AC＝AB＋BC，又AC＝AB＋AD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．二、填空题7．如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，则OA＋AB＋BC＝________.[答案]OC[解析]OA＋AB＋BC＝OB＋BC＝OC.8．根据右图填空：b＋c＝________；a＋d＝________；b＋c＋d＝________；f＋e＝________；e＋g＝________.[答案]affbδ[解析]由向量加法的多边形法则可知．三、解答题9.已知下图中电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力F1＝24N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2＝12N．求F1和F2的合力．[解析]如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝OC.在△OCA中，|F1|＝24，|AC|＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°.∴|OC|＝12.∴F1与F2的合力为12N，与F2成90°角竖直向上．10．两个力F1和F2同时作用在一个物体上，其中F1＝40N，方向向东，F2＝40N，方向向北，求它们的合力．2[解析]如图所示，OA表示F1，OB表示F2，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则OC表示合力F.易知F＝80N，合力F与F1的夹角为60°.一、选择题1．已知向量a表示“向东航行1km”向量b表示“向南航行1km”则a＋b表示()A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km[答案]A[解析]如图所示，故选A．2．在平行四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，AC＝c，BD＝d，则下列各式中不成立的是()A．a＋b＝cB．a＋d＝bC．b＋d＝aD．|a＋b|＝|c|[答案]C[解析]如图，a＋b＝c，|a＋b|＝|c|，a＋d＝b，b＋d≠a，故选C．3．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a、BC＝b、AC＝c，则|a＋b＋c|等于()A．0B．3C．D．2[答案]D[解析] AB＋BC＝AC，∴|a＋b＋c|＝|2c|， |c|＝，∴|a＋b＋c|＝2，故选D．4.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则OA＋AB＋CD＋BC等于()A．DOB．ODC．BDD．DB[答案]B3[解析]OA＋AB＋CD＋BC＝OA＋AB＋BC＋CD＝OB＋BC＋CD＝OC＋CD＝OD.二、填空题5．在静水中划船的速度是20m/min，水流速度是10m/min，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与对岸水平线夹角的正切值为________．[答案][解析]如图，设AB为水流的速度，AD为划船的速度，则AC＝AB＋AD，其中AC为船垂直到达对岸的速度，即为船速与水速的和速度，在Rt△ABC中，|AB|＝10，|BC|＝20，∴tan∠ABC＝＝＝＝，∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝.6.如图所示，△ABC中，＝＝，且BC＝3，则|BC＋ED|＝________.[答案]2[解析] ＝＝，∴DE∥BC，且DE＝BC＝1，如图所示，作CF＝ED，连DF，则BC＋ED＝BC＋CF＝BF，∴|BC＋E...
