【优化课堂】2016秋高中数学2.1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式练习北师大版必修2[A基础达标]1．过点A(2，－1)，斜率为的直线的点斜式方程是()A．y－1＝(x－2)B．y－1＝(x＋2)C．y＋1＝(x－2)D．y＋1＝(x＋2)答案：C2．直线y＋2＝(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A．60°，2B．60°，－2C．120°，－2D．30°，2－解析：选B．斜率为，则倾斜角为60°，当x＝0时，y＝－2，即在y轴上的截距为－2.3．已知直线l的方程为y＋1＝，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则|a＋b|等于()A.B．C．4D．7解析：选A.由y＋1＝得a＝，令x＝0，得y＝－2，所以|a＋b|＝|－2|＝.4．直线y＝ax－的图像可能是()解析：选B．由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．5．在xOy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线y＝x＋4的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是()A．y＝x＋8B．y＝x＋12C．y＝x＋4D．y＝x＋2解析：选A.由y＝x＋4可得该直线的斜率为，在y轴上的截距为4，则直线l的斜率为k＝，在y轴上的截距为8，故直线l的方程为y＝x＋8.6．直线y＝－2(x－3)在y轴上的截距为________，斜率为________．解析：直线方程y＝－2(x－3)可化为y＝－2x＋6，由斜截式方程可知，直线在y轴上的截距为6，斜率为－2.答案：6－27．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．解析：如图，直线y＝kx＋2过定点(0，2)，若直线不过第三象限，则k≤0.答案：(－∞，0]8．经过点P(2，－4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线的方程为________．解析：依题意，直线的斜率必存在，设为k，则其方程为y＋4＝k(x－2)．令x＝0得y＝－2k－4；令y＝0得x＝＋2，所以－2k－4＋＋2＝5，解得k＝－4或k＝.因此直线方程为y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)．答案：y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)9．求斜率是直线x－y＋1＝0的斜率的3倍，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(3，4)；(2)在x轴上的截距是－5.解：因为由x－y＋1＝0，得y＝x＋1，所以直线x－y＋1＝0的斜率为1.由题意可得，所求直线的斜率k＝3.(1)所求直线的方程是y－4＝3(x－3)．(2)由题知直线经过点(－5，0)，所求直线的方程是y－0＝3(x＋5)，即3x－y＋15＝0.10．写出在y轴上的截距是－5，倾斜角是2x－2y＋1＝0的倾斜角的3倍的直线方程，并画出图形．解：设2x－2y＋1＝0的倾斜角是α，则tanα＝1，所以α＝45°.所以所求直线的倾斜角为3α＝135°，所以所求直线的斜率k＝tan135°＝－1，所以所求直线方程为y＝－x－5，如图所示．[B能力提升]1．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.abB．|ab|C.D．解析：选D．令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝；S＝＝.所以选D．2．已知直线方程y－1＝a(x＋2)，当x∈(－1，1)时，y＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：整理直线方程得y＝ax＋2a＋1.令f(x)＝ax＋2a＋1.当x∈(－1，1)时，y＞0恒成立，只需即所以a≥－.答案：3．过点(4，－3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l的方程．解：依条件设l的方程为y＋3＝k(x－4)．令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.因为l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以|－4k－3|＝，即k(4k＋3)＝±(4k＋3)．解得k1＝1，k2＝－1，k3＝－.故所求直线l的方程为y＝x－7或y＝－x＋1或y＝－x.4．(选做题)等腰△ABC的顶点A(－1，2)，边AC所在直线的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．解：由点斜式方程得y－2＝(x＋1)，即直线AC的方程为y＝x＋2＋.因为AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，所以BC的倾斜角α为30°或120°.当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，所以∠A平分线所在直线方程为y＝－x＋2－.当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，所以∠A平分线所在直线方程为y＝x＋2＋.
