【优化课堂】2016秋高中数学2.1.2直线的方程第2课时直线方程的两点式和一般式练习北师大版必修2[A基础达标]如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件()A．bc＝0B．a≠0C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝0解析：选D．y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0.直线－＋＝－1在x轴，y轴上的截距分别为()A．2，3B．－2，3C．－2，－3D．2，－3解析：选D．由－＋＝－1得＋＝1，则在x轴，y轴上的截距分别为2，－3.3．光线从A(－3，4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，6)，则BC所在直线的方程为()A．5x－2y＋7＝0B．2x－5y＋7＝0C．5x＋2y－7＝0D．2x＋5y－7＝0解析：选A.点A(－3，4)关于x轴的对称点A′(－3，－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为＝，即5x－2y＋7＝0.4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则()A．a＝，b＝1B．a＝，b＝－1C．a＝－，b＝1D．a＝－，b＝－1解析：选D．直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为＝－1，解得b＝－1，又因为x－y－＝0的倾斜角为60°，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，从而可得斜率k＝－＝－，解得a＝－，故选D．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是()解析：选B．因为ab≠0，则①当a>0，b>0时，其图像可能为：此时没有符合的．②当a>0，b<0时，其图像可能为：因此B符合．③当a<0，b>0时，其图像可能为：没有符合的．④当a<0，b<0时，其图像可能为：也没有符合的．综上，选B．直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°，则实数a＝__________．解析：由题意斜率存在，倾斜角为45°，即k＝1.所以－＝1，解得a＝－或3.当a＝3时，2a2－7a＋3与a2－9同时为0，所以应舍去，所以a＝－.答案：－若直线l经过点P(1，2)，且在y轴上的截距与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距等于3，即直线l经过点M(0，3)，则直线l的斜率k＝＝－1，故直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0已知点P(m，n)在直线3x＋y＋2＝0上，直线y＝mx＋n恒过一定点，则该定点的坐标为________．解析：由点P(m，n)在直线3x＋y＋2＝0上得3m＋n＋2＝0.所以n＝－3m－2.代入直线方程得y＝mx－3m－2，即y＋2＝m(x－3)．故直线恒过点(3，－2)．答案：(3，－2)已知▱ABCD的顶点A(1，2)，B(2，－1)，C(3，－3)，求直线BD的方程．解：因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点，所以M，直线BM的方程为x＝2，即直线BD的方程为x－2＝0.直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足什么关系时，这条直线有以下性质：(1)与两条坐标轴都相交；(2)是x轴所在直线；(3)是y轴所在直线．解：(1)当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交．(2)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线是x轴所在直线．(3)当A≠0，B＝0，C＝0时，直线是y轴所在直线．[B能力提升]1．已知直线经过A(a，0)，B(0，b)和C(1，3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为()A．3x＋y－6＝0B．x＋y－4＝0C．x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0D．无法确定解析：选C.由已知可得直线方程为＋＝1.因为直线过C(1，3)，则＋＝1.又因为a，b为正整数，所以a＝4，b＝4时适合题意，a＝2，b＝6时适合题意，此时，方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0.2．直线y＝x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是________．解析：由已知得k≠0，令x＝0，y＝k，令y＝0，x＝－2k，则与两坐标轴围成的面积|k|·|－2k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1.综上，k的取值范围是[－1，0)∪(0，1]．答案：[－1，0)∪(0，1]3．若直线经过点A(1，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线的方程．解：当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx，又直线经过点A(1，4)，所以4＝k，即方程为y＝4x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为＋＝1，又直线经过点A(1，4)，所以＋＝1，解得a＝，此时直线方程为＋＝1，即x＋2y－9＝0.故所求直线方程为y＝4x或x＋2y－9＝0.4．(选做题)设直线l的方程为(a＋1)x＋y...
