【金版学案】2015-2016高中数学2.1.1指数与指数幂的运算（一）练习新人教A版必修11．整数指数幂的概念．(1)正整数指数幂的意义：an＝(n∈N*)．(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．(3)负整数指数幂：a－n＝(a≠0，n∈N*)．2．整数指数幂的运算性质：(1)am·an＝____；(2)(am)n＝____；(3)(ab)n＝____.3．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做____________；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做____________．例如：(±2)2＝4，±2就叫____________；33＝27，3就叫____________．例如：64的立方根是____；64的平方根是____．4．如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个________．此时，a的n次方根用符号________表示．例如：23＝8，2就叫做____________，记作________．(－2)3＝－8，－2就叫做____________，记作________．(2)当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成________(a>0)．例如：(±3)4＝81，±3叫做____________，81的4次方根表示为____________，即____．(3)式子叫做根式，这里n叫做________，a叫做________．例如：b4＝a，则a的4次方根为：____；b3＝a，则a的3次方根为：____.(4)负数没有偶次方根；0的任何次方根都是____，记作________．5．n次方根的意义，()n＝____.例如：()2＝____；()3＝____.,基础梳理2．(1)am＋n(2)amn(3)anbn3．a的平方根a的立方根4的平方根27的立方根4±84．(1)正数负数8的3次方根＝2－8的3次方根＝－2(2)－±81的4次方根±±3(3)根指数被开方数±bb(4)0＝05．a3－271.＝a一定成立吗？解析：不一定．①当n是奇数时，＝a；②当n是偶数时，＝|a|＝2．分数指数幂是根式的一种表示形式，即a＝，分数指数能否约分？2．解析：不能，如(－3)＝(－3)＝，而在实数范围内无意义．3．在进行幂和根式的化简时，有什么规律可循呢？一般步骤如何？3．解析：一般先将根式化成幂的形式，化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值和运算．1．下列说法正确的是()A．正数的n次方根是一个正数B．负数的n次方根是一个负数C．0的负分数指数幂没有意义D．a的n次方根用表示(以上n＞1，且n∈N*)2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.B.C.D.3．设x＞0，化简(－xy)·(6x－y)÷的结果是()A．－18xy2B．－18yC．－2yD．－2xy24．判断下列各式是否正确．(1)＝a；(2)＝；(3)＝.自测自评1．C2.C3.C4．解析：(1)不正确，应为＝|a|.(2)不正确，应为＝.(3)正确．►基础达标1．已知n∈N，a∈R，下列各式：①②③④1其中有意义的是()A．①②B．①③C．①②③④D．①③④1．解析：∵n∈N，∴(－4)2n＋1＜0，没有意义；当a＜0时，没有意义，故选B.答案：B2．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()A．－＝(－x)(x＞0)B.＝y(y＜0)C．x－＝(x＞0)D．x－＝－(x≠0)2．C3．设a，x＞0，化简的结果是()A．3axB．3aC．3aD．3ax23．答案：C4．化简＋的结果是()A．0B．2(b－a)C．0或2(a－b)D．b－a4．解析：＋＝|a－b|＋a－b＝故选C.答案：C5．设a≥0，化简：＝______，由此推广可得：＝______(m，n，p∈N*)．5．a2am►巩固提高6．若8＜x<12，则＋＝______.6．解析：∵8＜x＜12，∴＋＝x－8＋12－x＝4.答案：47．设a，b∈R，下列各式总能成立的是()A．(－)6＝a－bB.＝a2＋b2C.－＝a－bD.＝a＋b7．B8．计算：÷＝______.8．解析：原式＝÷＝a÷a＝1.答案：19．计算：÷×.9．解析：原式＝××a＝＝a.10．已知0<2x－1<3，化简＋2|x－2|.10．解析：由0<2x－1<3得
