高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.4 向量数乘优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

2.1.4向量数乘5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知a=e1+e2，b=3e1-2e2，则3a-2b等于()A.9e1+4e2B.0C.7e2-2e1D.-3e1+7e2解析：3a-2b=3(e1+e2)-2(3e1-2e2)=-3e1+7e2.答案：D2.已知=a，=b，=，用a，b表示，则等于()A.B.C.D.a-b解析：∵=，∴-=(-).∴b-a=-a.∴=.答案：B3.化简(-2)·3m-4(n-2m)的结果为()A.-14m-4nB.-6m-4nC.2m-4nD.4n+2m解析：原式=-6m-4n+8m=2m-4n.答案：C4.若|a|=3，b与a的方向相反，且|b|=5，则a=b.解析：∵b与a的方向相反，且|a|=|b|,∴a=-b.答案：-10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-1-16，在梯形ABCD中，AD∥BC，=a，=b，=c，=d，且E、F分别为AB、CD的中点，则()图2-1-16A.=(a+b+c+d)B.=(a-b+c-d)C.=(c+d-a-b)D.=(a+b-c-d)解析：=-=(+)-(+)=(c+d)-(a+b).∴=(c+d-a-b).答案：C2.已知AD、BE、CF分别为△ABC的三条中线，G是它们的交点，则下列等式不正确的是()A.=B.=C.=-2D.+=解析：本题的关键点在于将重心的性质用向量的形式表示出来，由图知B错在方向反了.应该为=.答案：B3.点C在线段AB上，且=，则=.()A.B.C.D.解析：∵||=||，∴||∶||=3∶2，且与方向相反,∴=.答案：D4.化简：=____________.解析：原式=[(a+4b)-4a+2b]=(-3a+6b)=-a+2b.答案：2b-a5.若2(x-a)-(b-3x+c)+b=0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x=______________.解析：2x+，∴x=.答案：.6.如图2-1-17,已知=3e1,=3e2,(1)(2)图2-1-17(1)如图（1）,C、D为AB三等分点，求,；(2)如图（2），C、D、E为AB的四等分点，求、.解:(1)=-=3e2-3e1，∴=e2-e1=.∴=+=3e1+e2-e1=2e1+e2；=+=2e1+e2+(e2-e1)=e1+2e2.(2)=3e2-3e1，=e2-e1，=+=3e1+e2-e1=e1+e2，此时，==(3e2-3e1)=e2-e1，=+=3e1+e2-e1=e1+e2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.M为线段AB的中点，O为平面内任一点，=a，=b，则等于（）AB.C.D.2a+2b解析：以OA、OB为邻边作平行四边形OANB，=a+b，=，∴=a+b.答案：A2.如图2-1-18平行四边形ABCD中，O为平面外任一点，=a，=b，=c，=d，则()图2-1-18A.a+b+c+d=0B.a-b-c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b+c-d=0解析：由平行四边形ABCD知=，即-=-，∴a-b=d-c.∴a-b+c-d=0.答案：D3.已知四边形ABCD为菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则等于()A.λ(+)，λ∈(0，1)B.λ(+)，λ∈(0，)C.λ(-)，λ∈(0，1)D.λ(-)，λ∈(0，)解析：由向量的运算法则=+，点P在对角线AC上，所以与同向，且||＜||，故=λ(+)，λ∈(0，1).答案：A4.正方形ABCD中，已知=a，=b，=c，表示a-b+c的是()A.B.C.D.解析：a-b+c=-+=+==.答案：C5.(2006高考广东卷，4)如图2-1-19所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于()图2-1-19A.-+B.--C.-D.+解析：=-=-.答案：A6.O为平行四边形ABCD中心，=4e1，=6e2，则3e2-2e1=_______________.解析：3e2-2e1=(6e2-4e1)=(-)=(-)==.答案：或7.已知向量x，y，则满足方程组的x=_______________,y=_______________.解析：用解方程组方法即得x=p+q，y=q-2p.答案：p+qq-2p8.给出下面四个结论：①对于实数p和向量a，b，有p(a-b)=pa-pb;②对于实数p、q和向量a,有(p-q)a=pa-qa;③若pa=pb(p∈R)，则有a=b；④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.其中正确结论的序号为_______________.解析：①②显然正确；③在p=0时不可以；④可化为(p-q)a=0，∵a≠0，∴p-q=0即p=q，∴④正确.答案：①②④9.如图2-1-20，ABCD的两条对角线相交于点M，且=a，=b，你能用a、b表示、、和吗?图2-1-20解：在ABCD中，∵=+=a+b，=-=a-b，又∵平行四边形的两条对角线互相平分，∴==(a+b)=ab，==(a-b)=ab，==a+b，=-==a+b.10.如图2-1-21，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知=c，AN=d，试用c、d表示和.图2-1-21解：设=a，=b，则由M、N分别为DC、BC的中点，可得=b，=a.从△ABN和△ADM中，可得①×2-②，得a=(2d-c)，②×2-①，得b=(2c-d)，即=(2d-c)，=(2c-d).