2.1.2向量的加法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列命题中正确命题的个数为()①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a、b之一的方向相同②△ABC中，必有++=0③若++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等A.0B.1C.2D.3解析：①假命题，当a+b=0时，命题不成立；②真命题；③假命题，当A、B、C三点共线时，也可以有++=0；④假命题，只有当a与b同向时才相等.答案：B2.向量(+)+(+)+化简后等于()A.B.C.D.解析：原式=(+)+(+)+=++=.答案：C3.如图2-1-7，在平行四边形ABCD中，++等于()图2-1-7A.B.C.D.解析：++=+(+)==.答案：A4.如图2-1-8，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形.图2-1-8(1)若=a，则=_______________；(2)若=b，则=______________；(3)和相等的所有向量为______________；(4)和共线的所有向量为______________.答案：(1)-a(2)(3)、(4)、、、、、、10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-1-9，+++++等于()图2-1-9A.0B.0C.2D.-2解析：利用向量封闭性原理.答案：B2.已知正方形ABCD的边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于()A.0B.3C.D.解析：如图，a+b+c=2c，|c|=，∴|a+b+c|=|2c|=.答案：D3.设a、b为非零向量，下列说法不正确的是()A.a与b反向，且|a|>|b|，则向量a+b与a的方向相同B.a与b反向，且|a|<|b|，则向量a+b与a的方向相同C.a与b同向，则a+b与a同向D.a与b同向，则a+b与b同向解析：两个向量反向，则哪个向量的模长两向量之和的方向就与哪个向量方向一致.答案：B4.在五边形A1A2A3A4A5中，+++=________________.解析：原式=+=.答案：5.平行四边形ABCD中，||=3，||=4，则：(1)||_____________7(填“>”“<”或“≥”“≤”)；(2)若||=5，则此四边形为_____________形.解析：（1）由三角形两边之和大于第三边.（2）由||2+||2=||2可知△ABC为直角三角形，所以应填“矩形”.答案：(1)＜(2)矩6.一艘船以垂直河岸方向8km/h的速度驶向对岸，水流速度为8km/h，方向向东，问船实际沿什么方向行驶？速度为多少？解：如图，代表水流速度，代表船速度，则为船实际速度.∵||=||=8km，∴∠DAB=45°且||=.∴船实际沿东偏北45°方向行驶，且速度为km/h.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各式中结果为0的个数为()①++②+++③+++④+++A.1B.2C.3D.4解析：①是；②原式=(+)+(+)=+=；③原式=+(+)+=+(+)=+=；④原式=(+)+(+)=+=0.答案：B2.四边形ABCD中，若=且||=||，则四边形ABCD为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形解析：由=可判断四边形ABCD为平行四边形，由||=||进一步判断该四边形的对角线相等，所以四边形ABCD为矩形.答案：C3.如图2-1-10,在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()图2-1-10A.=B.+=C.=+D.+=0解析：因为+=,所以=+错误.答案：C4.设向量a，b为非零向量，若|a+b|=|a|+|b|，则a的方向与b的方向一定为_____________.解析：由向量加法的定义知，a，b方向相同.答案：相同5.如图2-1-11,已知梯形ABCD，AD∥BC，则+++=___________________.图2-1-11解析：原式=(+)+(+)=+=.答案：6.当非零向量a,b满足______________时，能使a+b平分a与b的夹角.解析：平行四边形OBCA中，只有OA=OB时，OC才平分∠AOB.答案：|a|=|b|7.正△ABC中，边长为a，则|+|=_______________.解析：作正△ABC的边AC、AB的平行线，得到一个平行四边形ABEC，可知+=，易知||=2||=2×.答案：8.平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则a=+与b=+有什么关系？解析：由三角形法则知与，与大小相等方向相反，可得结果.答案：a与b模相等，方向相反.9.我们知道△ABC中，++=0，反过来，三个不共线的非零向量a、b、c满足什么条件时，顺次将它们的终点与起点相连而成一个三角形？解：当a+b+c=0时，顺次将它们的终点与起点相连而成一个三角形.可作=a，=b，=c，则+=，∴+c=0，即c与方向相反，大小相同，即c=，∴a、b、c可构成一个三角形.10.已知向量a、b，比较|a+b|与|a|+|b|的大小.解：(1)当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|；(2)当a、b为非零向量:①a、b不共线时，有|a+b|＜|a|+|b|；②a、b同向共线时，有|a+b|=|a|+|b|；③a、b异向共线时，有|a+b|＜|a|+|b|.总之，|a+b|≤|a|+|b|.
