2．1.3向量的减法知识点一：向量的加法1．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于A.BCB.ABC.ACD.AM2．已知平行四边形ABCD，设(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④|a＋b|＜|a|＋|b|A．①③B．②③C．②④D．①②3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝__________.4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则OA＋AB＋BC＋CD＝________.知识点二：向量的减法5．在下列各式中，化简结果恒为零向量的是A.AB－AC＋BD－CDB.AB＋MB＋BO＋OMC.MB＋AC＋BM＋CDD.OA＋OC＋BO＋CO6．下列命题中正确命题的个数为①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同；②△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；③若AB＋BC＋CA＝0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若a、b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．A．0B．1C．2D．37．已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列各结论中，正确的个数为①以a的起点为终点，以c的起点为起点的向量等于－(a＋b)；②以a的起点为终点，以c的终点为起点的向量为－a－b－c；③以b的起点为终点，以c的终点为起点的向量为－b－c.A．1B．2C．3D．08．在△ABC中，设BC＝a，CA＝b，则AB＝________.能力点一：向量加减法的运算9．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则A.AD＋BE＋CF＝0B.BD－CF＋DF＝0C.AD＋CE－CF＝0D.BD－BE－FC＝010．在平行四边形ABCD中，AB＋CA－DB等于A.ABB.DAC.BCD.CD11．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－OA－OA|，则△ABC的形状是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．如图所示，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，若AB＝a，BC＝b，OB＝c，则a－(b＋c)＝________.13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＝________.14．如图所示，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OE＝e，OD＝d，OF＝f，试用a，b，c，d，e，f表示AC，AD，AD－AB，AB＋CF，BF－BD，DF＋FE＋ED.15．如图，在正六边形A1A2A3A4A5A6中，已知A1A2＝p，A1A6＝q，试用p、q表示向量A2A3、A3A4、A1A4、A2A5.能力点二：向量加减法的综合应用16．若A、B、C、D是平面内任意四点，则下列式子正确的有________个．①AB＋CD＝BC＋DA②AC＋BD＝BC＋AD③AC－BD＝DC＋ABA．0B．1C．2D．317．已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|等于________．18．已知OA＝a，OB＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.求a－b与a所在直线的夹角．19．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，试作向量并分别求模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.20．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：AB－EF＝EF－DC.21．如图所示，ABCD中，AB＝a，AD＝b，(1)用a、b表示AC、DB.(2)当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？(3)当a、b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|?(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？答案与解析1．C原式＝(AB＋BC)＋(BO＋OM)＋MB＝AC＋BM＋MB＝AC.2．A3．1BC＋CD＝BD，在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，∴BD＝1.∴|BC＋CD|＝|BD|＝1.4.OD5．A6.B7.C8．－a－bAB＝AC＋CB＝－CA－BC＝－a－b.能力提升9．A由条件知AD＝DB，DE＝FC，∴AD＋BE＋CF＝DB＋BE＋CF＝DE＋CF＝FC＋CF＝0.10．DAB＋CA－DB＝(AB＋BD)－AC＝AD－AC＝CD.11．B由已知得|BC|＝|(OB－OA)＋(OC－OA)|＝|AB＋AC|，∴以|AB|与|AC|为邻边的平行四边形为矩形，即AB⊥AC.故△ABC为直角三角形．12．ca－(b－c)＝AB－(BC＋OB)＝(OB－OA)－(OC－OB＋OB)＝OB－OA－OC＝OB－OA＋OA＝OB＝c.13.CD14．解：AC＝OC－OA＝c－a，AD＝OD－OA＝d－a，AD－AB＝BD＝OD－OB＝d－b，AB＋CF＝OB－OA＋OF－OC＝b－a－c＋f，BF－BD＝DF＝OF－OD＝f－d，DF＋FE＋ED＝0.15．解： 由已知得：A1A2＝OA3＝p，A1A6＝A2O＝A3A4＝OA5＝q，∴A2A3＝A2O＋OA3＝A1A6＋A1A2＝q＋p＝p＋q；A3A4＝A1A6＝q；A1A4＝A1O＋OA4＝2A2A3＝2(p＋q)；A2A5＝A2O＋OA5＝2A2O＝2A1A6＝2q.16．C AB＋BC＝AC和BC＝AC－AB，①式可变...
