2.1.1向量的概念自我小测1．下列命题中：①两个单位向量是相等向量；②若非零向量与是平行向量，则A，B，C，D四点共线；③向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．32．如图所示，在⊙O中，向量，，是()A．有相同起点的向量B．有公共点的向量C．模相等的向量D．相等的向量3．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形4．如右图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，则下列关系中不一定成立的是()A．与共线B．＝C．||＝||D．与共线5．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行km到达丁地，则丁地在甲地的__________方向，丁地距甲地的距离为__________km．6．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形．设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，在这些向量中：(1)与向量相等的向量有________；(2)与向量平行的向量有________．7．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，若||＝3，求的模．8．如下图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法，如图中马可以从A跳到A1，也可以跳到A2，用向量，表示马走了“一步”，试在图中画出B，C处走了“一步”的所有情况．9．如图所示，在▱ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{|M，N∈S，且M，N不重合}．试求集合T中元素的个数．参考答案1．答案：A2．答案：C3．解析：因为＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又因为||＝||，所以四边形ABCD是菱形．答案：B4．答案：B5．解析：如图，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地．由题意，知△ABC是正三角形，所以AC=2000km．又因为∠ACD=45°，CD=1000km，所以△ACD是直角三角形．所以AD=1000km，∠CAD=45°．所以丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地1000km．答案：东南10006．答案：(1)，(2)，，，，7．解：在▱ABCD和▱ABDE中，因为＝，＝，所以＝，所以E，D，C三点共线．所以||＝||＋||＝2||＝6．8．解：9．解：由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，，，；，，，；，，，；，，，；，，，．由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，又集合中元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个．
