高中数学 1.9 三角函数的简单应用同步精练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学1.9三角函数的简单应用同步精练北师大版必修41．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝s时，电流强度I为()A．5AB．2.5AC．2AD．－5A2．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，l＝()A．B．C．D．3．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式，则当t=0时，角θ的大小及单摆频率分别是()A．，B．2，C．，πD．2，π4．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]5．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()6．据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA＞0，ω＞0，|φ|＜的模型波动(x为月份)．已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为__________．7．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的递增区间是__________．8．如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向．若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t＝5s时的位置．9．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.51.01.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b的图像．(1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放．请依据(1)的结论，判断一天内的8：00至16：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案1．解析：当t＝s时，I＝5sin＝5cos＝2.5(A)．答案：B2．解析：因为周期T＝，所以＝＝2π.所以l＝.答案：D3．解析：t＝0时，θ＝sin＝.由函数解析式易知单摆的周期为＝π，故单摆频率为.答案：A4．解析：对每个选项进行验证．当t∈[0,5]时，∈[0,2.5]．因为2.5＞，所以函数F(t)在[0,5]上先增后减，不符合题意；当t∈[5,10]时，∈[2.5,5]，所以函数F(t)在上是减少的，在上是增加的，不符合题意；当t∈[10,15]时，∈[5,7.5]，所以函数F(t)在[5,7.5]上是增加的，符合题意；当t∈[15,20]时，∈[7.5,10]，所以函数F(t)在[7.5,10]上先增后减，不符合题意．答案：C5．解析：y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1＝cosx＋1，再向左平移1个单位长度得y2＝cos(x＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得y3＝cos(x＋1)，故相应图像为选项A中所示的图像．答案：A6．解析：由题意可知∴又∵T＝2(7－3)＝8，∴ω＝.∵当x＝3时，y＝9，∴2sin＋7＝9.又∵|φ|＜，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin＋7.答案：f(x)＝2sin＋77．解析：设点A的纵坐标y关于t的函数关系式y＝sin＝sin.令2kπ－≤＋≤2kπ＋(k∈Z)，故12k－5≤t≤12k＋1.又由0≤t≤12，故k取0,1，可知t∈[0,1]和[7,12]．答案：[0,1]和[7,12]8．解：(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x＝3sin(ωt＋φ)(ω＞0,0≤φ＜2π)，则由T＝＝3，得ω＝.当t＝0时，有3sinφ＝3，即sinφ＝1.又0≤φ＜2π，故可得φ＝.从而所求的函数关系式是x＝3sin，即为x＝3cost.(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，故该物体在t＝5s时的位置是在O点左侧，且距O点1.5cm处．9．解：(1)由表中数据，知周期T＝12，∴ω＝＝＝.由题意，得解得A＝0.5，b＝1.∴y＝cost＋1.(2)由题知，当y＞1时才可对冲浪爱好者开放，∴cost＋1＞1.∴cost＞0.∴2kπ－＜t＜2kπ＋(k∈Z)，即12k－3＜t＜12k＋3(k∈Z)．∵0≤t≤24，∴可令k分别为0,1,2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.∴一天内的8：00至16：00之间仅在9：00至15：00之间即有6个小时可供冲浪者进行运动．