【优化课堂】2016秋高中数学1.7.1柱、锥、台的侧面展开与面积练习北师大版必修2[A基础达标]1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A．4倍B．3倍C.倍D．2倍解析：选D．设轴截面正三角形的边长为2a，所以S底＝πa2，S侧＝πa×2a＝2πa2，所以S侧＝2S底．2．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是()A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4解析：选B．设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l＝2r，而S侧面积＝2πrl，S表面积＝2πr2＋2πrl，所以S侧面积∶S表面积＝2πrl∶(2πr2＋2πrl)＝2∶3，故选B．3．圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，则圆台OO′的侧面积是()A．54πB．8πC．4πD．16π解析：选A.S圆台侧＝π(r＋r′)l＝π(7＋2)×6＝54π.4．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为()A．8＋B．5＋C．5＋2D．4＋解析：选B．由三视图可知该几何体是一个直四棱柱，底面是一个直角梯形，不垂直于底边的腰长为＝，于是侧面积S侧＝(1＋2＋2＋)×1＝5＋.5.如图所示，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点B处的食物．当圆柱的高等于12cm，底面半径为3cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是()A．12cmB．cmC.cmD．18cm解析：选C.如图所示，在圆柱的侧面展开图中，BC的长为底面圆周长的一半，即BC＝×2π×3＝3π，蚂蚁所走路程为AB＝＝cm.所以蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是cm.6．已知圆柱的侧面积为S，底面周长为c，则圆柱的母线长为________．解析：设圆柱的母线长为l，则S＝cl，所以l＝.答案：7．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm，4cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.解析：棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．答案：728．如图，在一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是________．解析：如图，该几何体为底面为等腰直角三角形的直棱柱．由图知AB＝AC，BC＝2，AB⊥AC.所以S表＝2·＋2×2×2＋2×2＝12＋4.答案：12＋49．一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积．解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是长方体，上面是圆锥的简单组合体，长方体底面长为3，宽为2，高为1，圆锥底面半径为1高为3，母线长为，表面积为：S＝πrl＋2(2×1＋2×3＋1×3)－πr2＝π×1×＋22－π＝22＋(－1)π.10．已知正三棱锥VABC的主视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积．解：由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图(如图)，且VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2.取BC的中点D，连接VD，则VD⊥BC，有VD＝＝＝，则S△VBC＝×VD×BC＝××2＝，S△ABC＝×(2)2×＝3，所以，三棱锥VABC的表面积为3S△VBC＋S△ABC＝3＋3＝3(＋)．[B能力提升]1．在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相比()A．变大了B．变小了C．相等D．不确定解析：选D．所得几何体的表面积为长方体的表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积，由于长方体形状不确定，钻去的圆柱形状不确定，因此圆柱的两底面积和侧面积不确定，故选D．2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为________．解析：如图，由题意知O1A1∶O2A2∶OA＝1∶2∶3，以O1A1，O2A2，OA为底面半径的圆锥的侧面积之比为1∶4∶9.故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1∶(4－1)∶(9－4)＝1∶3∶5.答案：1∶3∶53．一个正四棱台上、下两底面边长分别为m、n，侧面积等于两个底面面积之和，求这个棱台的高．解：如图，设O1、O分别为棱台上、下底面中心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1O、M1M、O1M1、OM，则M1M为斜高．过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1，S侧＝4×(m＋n)·M1M，S上底＋S下底＝m2＋n2.由已知得2(m＋n)M1M＝m2＋n2，所以M1M＝.在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝(n－m)，所以M1H＝O1O＝＝＝.4.(选做题)有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方...
