高中数学 1.6三角函数模型的简单应用练习手册 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

【红对勾】2015-2016学年高中数学1.6三角函数模型的简单应用练习手册新人教A版必修41．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin(160πt)＋115.其中f(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为()A．60B．70C．80D．90解析：由题意可得频率f＝＝＝80(次/分)，所以此人每分钟心跳的次数是80.答案：C2．如图表示电流I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为()A．I＝300sinB．I＝300sinC．I＝300sinD．I＝300sin(100πt－)解析：由图象得周期T＝2(＋)＝，最大值为300，图象经过点(，0)，则ω＝＝100π，A＝300，∴I＝300sin(100πt＋φ)．∴0＝300sin(100π×＋φ)．∴sin(＋φ)＝0.取φ＝，∴I＝300sin(100πt＋)．答案：C3.1如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s往复一次．解析：由图象知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8s往复一次．答案：0.84．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)＝________.解析：由题意得解得A＝2，B＝6.周期T＝2(7－3)＝8，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin＋6.又当x＝3时，y＝8，∴8＝2sin＋6.∴sin＝1.由于|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin＋6.答案：2sin＋65.如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的P点的起始位置在最低点处．(1)试确定在时刻tmin时P点距离地面的高度；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m?解：2(1)以中心O为坐标原点建立如图所示的坐标系，设tmin时P距地面的高度为y，依题意得y＝40sin＋50.(2)令40sin＋50>70，则sin>，∴2kπ＋