【优化指导】2015年高中数学1.6三角函数模型的简单应用课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数的图象、解析式问题4、56、7函数模型的应用1、38、9拟合函数问题2101．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数解析式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s解析：单摆摆动一次所需时间即该函数的一个周期，即T＝＝1(s)．答案：D2．发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA＝Isinωt，IB＝Isin(ωt＋120°)，IC＝Isin(ωt＋240°)，则IA＋IB＋IC的值为()A．IB.IC．0D．不能确定解析：由题意得到结果与t的取值无关，所以可令t＝0，则IA＋IB＋IC＝Isin120°＋Isin240°＝0.答案：C3．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的？()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：由2kπ－≤≤2kπ＋(k∈Z)得4kπ－π≤t≤4kπ＋π，k∈Z，当k＝1时，[10,15]⊆[3π，5π]，所以在[10,15]内车流量增加．答案：C4．振动量函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是________．解析：T＝＝，∴ω＝＝3π.∴相位ωx＋φ＝3πx－π.答案：3πx－π5．如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为______________．1解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y＝rsin(ωt＋φ)．答案：y＝rsin(ωt＋φ)6．如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数y＝Asin(ωt＋φ)＋b(0＜φ＜2π)．(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)．(2) 从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴T＝14－6.∴T＝16，ω＝，A＝(30－10)＝10，b＝(30＋10)＝20.此时y＝10sin＋20.将x＝6，y＝10代入上式，得φ＝.综上，所求的解析式为y＝10sin＋20，x∈[6,14]．7.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()解析：令AP所对圆心角为θ，由|OA|＝1，得l＝θ，sin＝，∴d＝2sin＝2sin.即d＝f(l)＝2sin(0≤l≤2π)，它的图象为C.答案：C8．如图是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是____________________．解析：由题图可设y＝Asin(ωt＋φ)，则A＝2，2又T＝2(0.5－0.1)＝0.8，所以ω＝＝π.所以y＝2sin.将点(0.1,2)代入y＝2sin中，得sin＝1，所以φ＋＝2kπ＋，k∈Z.即φ＝2kπ＋，k∈Z，令k＝0得，φ＝.所以y＝2sin.答案：y＝2sin9．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为____________________________．解析：由题可知＝7－3＝4，∴T＝8.∴ω＝＝.又∴即f(x)＝2sin＋7.(*)又过点(3,9)，代入(*)式得sin＝1.由＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，且|φ|＜，∴φ＝－.即f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)．答案：f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)10．当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x(月份)123456t(气温)17.317.917.315.813.711.6x(月份)789101112t(气温)10.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于13.7℃时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间．解：(1)以月份x为横轴，...
