1.3空间几何体的直观图练习1.给出以下关于斜二测直观图的结论,其中正确的个数是().①角的水平放置的直观图一定是角;②相等的角在直观图中仍相等;③相等的线段在直观图中仍然相等;④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.0B.1C.2D.3【解析】由斜二测画法规则可知,直观图保持线段的平行性,∴④对,①对;③中缺少条件“平行且相等”,而线段的长度,角的大小在直观图中都会发生改变,∴②③错.【答案】C2.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的,其中正确的是().【解析】由几何体直观图画法及立体图形中虚线的使用可知A正确.【答案】A3.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M',则点M'的坐标为,点M'的找法是.【解析】在x'轴的正方向上取点M1,使O1M1=4,在y'轴上取点M2,使O'M2=2,过M1和M2分别作平行于y'轴和x'轴的直线,则交点就是M'.【答案】(4,2)在坐标系x'O'y'中,过点(4,0)和y'轴平行的直线与过点(0,2)和x'轴平行的直线的交点即是点M'4.用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法).1【解析】25.在下列选项中,利用斜二测画法,边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是().3【解析】C中前者画成斜二测直观图时,底AB不变,原来高h变为,后者画成斜二测直观图时,高不变,边AB变为原来的.【答案】C6.如图所示,正方形O'A'B'C'的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是().A.2+2B.2+4C.6D.8【解析】原图形为:4∴四边形OABC为平行四边形,OA=1,AB==3,∴四边形OABC的周长为8.【答案】D7.在等腰梯形ABCD中,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为.【解析】∵OE==1,∴O'E'=,E'F=,∴直观图A'B'C'D'的面积为S'=×(1+3)×=.【答案】8.已知几何体的三视图如下,用斜二测画法,画出它的直观图(直接画出图形,尺寸不作要求).5【解析】如图.9.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A=6,O'C'=2,则原图形OABC的面积为.6【解析】由题意知原图形OABC是平行四边形,且OA=BC=6,设平行四边形OABC的高为OE,则OE××=O'C',∵O'C'=2,∴OE=4,∴S▱OABC=6×4=24.【答案】2410.如图是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.【解析】(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.7(2)画两底面.由三视图知该几何体为正六棱台,用斜二测画法画出底面ABCDEF,在z轴上截取OO',使OO'等于三视图中的相应高度.过O'作Ox的平行线O'x',Oy的平行线O'y',利用O'x'与O'y'画出上底面A'B'C'D'E'F'.(3)成图.连接A'A、B'B、C'C、D'D、E'E、F'F,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图②.8
