北京市第四中学高中数学1.3空间几何体的表面积和体积基础巩固练习新人教版必修2【巩固练习】1．侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.B.C.D.5.正方体的内切球和外接球的半径之比为()A．B．C．D．6．如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．7.过球半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，那么这个截面的面积与球的大圆面积之比是．8.把一个三棱锥的各棱都增大到原来的2倍，那么它的体积增大的倍数是．9.正六棱柱的高为5，最长的对角线长为13，则它的侧面积为．10.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________．11.已知正三棱柱的侧面积为，高为．求它的体积．12.六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13cm，求它的表面积.13.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．【答案与解析】1．【答案】B【解析】正三棱锥的底面面积为，高为，则体积为．2.【答案】B1【解析】长方体的对角线是球的直径，3.【答案】A【解析】4.【答案】B【解析】从此圆锥可以看出三个圆锥，5.【答案】D【解析】正方体的内切球直径是正方体的边长，正方体的外接球的直径是正方体的对角线，所以正方体的内切球和外接球的半径之比为，即．6.【答案】B【解析】该几何体是有一个球和一个圆柱组合而成的，故体积是两体积之和．7.【答案】3:4【解析】如图，求出截面圆的半径为，则截面的面积与大圆的面积比为．8.【答案】8【解析】∵把一个三棱锥的各棱都增大到原来的2倍，∴令原三棱锥的高为h1，底面面积为S1，新三棱锥的高为h2，底面面积为S2，则h2=2h1，S2=4S1．∴v1=，v2=，即它的体积增大的倍数是8．9.【答案】180【解析】正六棱柱的底面最长对角线为，所以底面边长为6，则它的侧面积为．10.【答案】【解析】11．【答案】【解析】由已知得棱柱底面边长，则体积为．212．【答案】【解析】一个侧面如下图，易知，.则，，所以，表面积为13．【答案】【解析】设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则；；．3
