课时作业7诱导公式五、六时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．sin165°等于()A．－sin15°B．cos15°C．sin75°D．cos75°解析：sin165°＝sin(180°－15°)＝sin15°＝sin(90°－75°)＝cos75°.答案：D2．若sin<0，且cos>0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由于sin＝cosθ<0，cos＝sinθ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.答案：B3．已知f(x)＝sinx，下列式子中成立的是()A．f(x＋π)＝sinxB．f(2π－x)＝sinxC．f(x－)＝－cosxD．f(π－x)＝－f(x)解析：f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sinx，f(2π－x)＝sin(2π－x)＝－sinx，f(x－)＝sin(x－)＝－sin(－x)＝－cosx，f(π－x)＝sin(π－x)＝sinx＝f(x)，故选C.答案：C4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是()A．－B．－C.D.解析：由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sinα－sinα＝－a，即sinα＝.cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－a.答案：B5．角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tanγ＝1，β＝α＋90°，则sinβ＝()A.B．－C.D．－解析：由题意，tanα＝tanγ＝1，由又α是第一象限角，解得所以sinβ＝sin(α＋90°)＝cosα＝.故选A.答案：A6．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()1A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos(＋C)＝sinBD．sin＝cos解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC.所以A，B都不正确；同理，B＋C＝π－A，所以sin＝sin(－)＝cos.因此D是正确的．答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．解析：原式＝·(－sinα)·cos(－α)＝·(－sinα)·cosα＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.答案：－sin2α8．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.解析：由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，则原式＝＝＝＝＝＝2.答案：29．已知函数f(x)＝cos(x－)，x∈R.若cosθ＝，θ∈(，2π)，则f(θ－)＝________.解析：f(θ－)＝cos(θ－－)＝cos(θ－)＝cos(－θ)＝sinθ，由已知可得θ为第四象限角，所以sinθ<0，故sinθ＝－＝－，f(θ－)＝sinθ＝×(－)＝－.答案：－三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(<α<π)，求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3(－α)＋cos3(＋α)．解：(1)由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝，两边平方整理得2sinαcosα＝－，又<α<π，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝＝＝.(2)sin3(－α)＋cos3(＋α)＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosαsinα＋sin2α)2＝－×(1－)＝－.11．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求的值．解：∵5x2－7x－6＝0的两根x＝2或x＝－，∴sinα＝－.又∵α为第三象限角，∴cosα＝－＝－.∴tanα＝.∴原式＝＝tanα＝.12．已知sin(3π－α)＝cos和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求α和β的值．解：已知条件可化为两式平方相加可得sin2α＋3cos2α＝2，即sin2α＝，∵0<α<π，∴sinα＝，∴α＝或α＝，当α＝时，代入②可求得cosβ＝，又因为0<β<π，所以β＝.当α＝时，代入②可求得cosβ＝－，又因为0<β<π，所以β＝.综上，或3
