高中数学 1.3.1第2课时函数的最值同步测试 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

第一章1.31.3.1第二课时函数的最值基础巩固一、选择题1．函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．－2，f(2)B．2，f(2)C．－2，f(5)D．2，f(5)[答案]C[解析]由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)，故选C.2．函数f(x)＝的最大值是()A.B.C.D.[答案]D[解析]f(x)＝≤.3．函数f(x)＝则f(x)的最大值与最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对[答案]A[解析] x∈[1,2]时，f(x)max＝2×2＋6＝10，f(x)min＝2×1＋6＝8；x∈[－1,1]时，f(x)max＝1＋7＝8，f(x)min＝－1＋7＝6，∴f(x)max＝10，f(x)min＝6.4．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为()A．2B．－2C．2或－2D．0[答案]C[解析]由题意知a≠0，当a＞0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a＜0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知a＝±2.5．函数y＝x＋的最值的情况为()A．最小值为，无最大值B．最大值为，无最小值C．最小值为，最大值为2D．无最大值，也无最小值[答案]A[解析] y＝x＋在定义域[，＋∞)上是增函数，∴函数最小值为，无最大值，故选A.6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2[答案]C[解析]f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，∴f(x)在[0,1]上单调递增．又 f(x)min＝f(0)＝a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.二、填空题7．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为________．[答案]3[解析]f(x)＝图象为故最小值为3.8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．[答案]1＜a≤3[解析]画f(x)＝x2－6x＋8的图象，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴1＜a≤3.三、解答题9．已知函数f(x)＝x＋＋2，其中x∈[1，＋∞)．(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．[解析](1)函数f(x)＝x＋＋2，设1≤x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)(1－)＝(x1－x2)， 1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，∴2x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0.即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增．(2)从而当x＝1时，f(x)有最小值.10．已知函数f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[－1，]的最大值．[解析]f(x)＝|x|(x＋1)＝的图象如图所示．(1)f(x)在(－∞，－]和[0，＋∞)上是增函数，在[－，0]上是减函数，因此f(x)的单调区间为(－∞，－]，[－，0]，[0，＋∞)．(2) f(－)＝，f()＝，∴f(x)在区间[－1，]的最大值为.能力提升一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A．y＝＋2B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x[答案]A[解析]y＝＋2在[1,4]上为减函数，当x＝1时y最大值为3，故选A.2．(2015·石家庄高一检测)若函数y＝2axb在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．1B．－1C．1或－1D．0[答案]C[解析]当a>0时，最大值为4a－b，最小值为2a－b，差为2a，∴a＝1；当a≤0时，最大值为2a－b，最大值为4a－b，差为－2a，∴a＝－1.3．若0