函数的单调性一、选择题1．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上()A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定3．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是()A．f()>f(a2－a＋1)B．f()≥f(a2－a＋1)C．f()－D．a<5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是()①y＝|x|＋1；②y＝；③y＝－；④y＝x＋.A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题6．函数f(x)＝|x－1|＋2的单调递增区间为________．7．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间(，1)上是增函数，则实数a的取值范围为________．8．函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f(x)＝满足对任意的x1，x2∈R，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，求a的取值范围．10．讨论函数f(x)＝(－10，∴f(a2－a＋1)≤f()．4．选D∵f(x)在R上是减函数，故2a－1<0，即a<.5．选C①y＝|x|＋1＝－x＋1(x<0)在(－∞，0)上为减函数；②y＝＝－1(x<0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；③y＝－＝x(x<0)在(－∞，0)上是增函数；④y＝x＋＝x－1(x<0)在(－∞，0)上也是增函数．6．解析：f(x)＝显然函数f(x)在x≥1时单调递增．答案：[1，＋∞)7．解析：∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间(，1)上是增函数∴≤，即a≤2.答案：(－∞，2]8．解析：∵f(x)是定义域上的减函数，f(－3)＝2，f(1)＝－2，∴当x>－3时，f(x)<2，当x<1时，f(x)>－2，则当－3f(0)＝3－3a；当x≥0时，函数f(x)＝－x2＋a为二次函数，也为减函数，且有f(x)≤f(0)＝a.要使函数f(x)在R上为减函数，则有a≤3－3a，解得a≤.10．解：设－10，x1x2－1<0，∴<0，∴当a>0时，f(x1)f(x2)，f(x)为减函数．2
