活页作业(十)函数的单调性知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数单调性的判断与证明1、38、911函数单调性及应用4、6710、12求函数的单调区间2、51．下列函数中，在区间(0,2]上为增函数的是()A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－|x|解析：y＝3－x，y＝和y＝－|x|在区间(0,2]上为减函数，y＝x2＋1在区间(0,2]上为增函数，故选B.答案：B2．函数y＝的单调递减区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)，(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，当0＜x1＜x2时，－＝＞0成立，即＞.∴y＝在(0，＋∞)上是减函数．同理可证y＝在(－∞，0)上也是减函数．故选C.答案：C3．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是()A．f＞f(a2－a＋1)B．f≥f(a2－a＋1)C．f＜f(a2－a＋1)D．f≤f(a2－a＋1)解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－a＋1＝2＋≥＞0，∴f(a2－a＋1)≤f.答案：B4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，所以2m＞－m＋9，即m＞3.答案：C5．函数f(x)＝的单调递增区间是________．解析：作出函数f(x)的图象(如图)．1由图象可知f(x)的增区间为(－∞，＋∞)．答案：(－∞，＋∞)6．若函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞)上为增函数，则f(1)＝______.解析：f(x)的图象的对称轴为x＝＝－2，∴m＝－8.∴f(x)＝2x2＋8x＋3.∴f(1)＝2＋8＋3＝13.答案：137．求证：函数f(x)＝－在定义域上为减函数．证明：f(x)＝－的定义域为[0，＋∞)．设0≤x1＜x2，则x2－x1＞0，f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－＝＝.∵x1－x2＜0，＋＞0，∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．∴f(x)＝－在它的定义域[0，＋∞)上是减函数．8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A．a＞－B．a≥－C．－≤a＜0D．－≤a≤0解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a＞0时，由函数f(x)＝ax2＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上是单调递增；当a＜0时，只有－≥4，即a≥－满足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的，综上可知实数a的取值范围是－≤a≤0.答案：D9．函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(－3，2)和(1，－2)，则使|f(x)|＜2的自变量x的取值范围是________．解析：∵f(x)是定义域上的减函数，f(－3)＝－2，f(1)＝－2，∴当x＞－3时，f(x)＜2，当x＜1时，f(x)＞－2，则当－3＜x＜1时，|f(x)|＜2.答案：(－3,1)10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a
