【优化指导】2015年高中数学1.3.1三角函数的诱导公式一至四课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难给角求值问题1、68给值求值问题3、47、10化简、求值问题59综合问题211、12131．cos(－420°)的值等于()A.B．－C.D．－解析：cos(－420°)＝cos420°＝cos(360°＋60°)＝cos60°＝.答案：C2．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于()A．cosCB．－cosCC．sinCD．－sinC解析：由于A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C.∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC.答案：B3．已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则sinx＝()A．－B．－C.D.解析：由已知，得cosx＝－，又x∈(π，2π)，∴sinx＜0.∴sinx＝－＝－.答案：B4．cos(π－α)＝－，则cos(－2π－α)等于()A.B．±C．－D．±解析：∵－cosα＝－，∴cosα＝.从而cos(－2π－α)＝cos(－α)＝cosα＝.答案：A5．化简：＝________.解析：原式＝＝＝－1.答案：－16．计算：sin(－1560°)cos(－930°)－cos(－1380°)·sin1410°＝________.解析：原式＝－sin120°·cos210°－cos60°·sin(－30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.答案：17．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．解：∵cos(α－75°)＝－＜0，1且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin(α－75°)＝－＝－＝－.∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.8．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是()A.B.C.D.解析：原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝＋－1＋＝.答案：A9．设cos(－80°)＝m，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－解析：∵cos(－80°)＝m，∴cos80°＝m＞0.∴sin80°＝＝.∴tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝－＝－.答案：B10．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________.解析：∵sin(π＋α)＝，α为第四象限角，∴sinα＝－，cosα＝.∴cos(α－2π)＝cosα＝.答案：11．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．解：∵角α终边上一点P(－4,3)，∴tanα＝＝－.原式＝＝＝tanα＝－.12．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα＜0，求的值．解：∵sin(α＋π)＝－sinα＝，且sinαcosα＜0，∴sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.∴＝＝＝－.13．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2001)＝6，求f(2015)的值．2解：∵f(2001)＝asin(2001π＋α)＋bcos(2001π＋β)＋7＝－asinα－bcosβ＋7，∴－asinα－bcosβ＋7＝6.∴asinα＋bcosβ＝1.又∵f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＋7＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋7＝－(asinα＋bcosβ)＋7＝－1＋7＝6.本节内容利用三角函数定义、单位圆及对称性推导出几组特殊角之间的三角函数关系，即诱导公式二～四．1．诱导公式的记忆方法诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是方便公式的记忆，实际上α可以是任意角．2．利用诱导公式一～四求任意角三角函数的步骤――→――→――→3．利用诱导公式进行化简、求值中的解题技巧(1)“整体代换”：将已知角与所求角都看作一个整体，寻找它们之间的关系，以便利用诱导公式．(2)“切化弦”：即通常将表达式中的切函数化为弦函数．(3)“1”的代换：如1＝sin2α＋cos2α，1＝tan等．3
