高中数学 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.3 已知三角函数值求角优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

1.3.3已知三角函数值求角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.方程2sinx=(x∈［0,4π］)的解的个数有（）A.1个B.2个C.4个D.无数个提示：利用正弦函数图象.答案：C2.函数y=arcsinx+arctanx的定义域为（）A.（-1，1）B.［-1，1］C.［,］D.R解析：函数y=arcsinx的定义域为［-1，1］，函数y=arctanx的定义域为R，取交集.答案：B3.用符号表示下列各式中的x：(1)sinx=0.348，则x=_____________；(2)cosx=，则x=____________；(3)tanx=，则x=_______________.解析：(1) x∈［，］，且sinx=0.348，∴x=arcsin0.348.(2) x∈［0，π］，且cosx=，∴x=arccos.(3) x∈(，)，且tanx=-，∴x=arctan（）=-arctan.答案：(1)arcsin0.348(2)arccos(3)arctan（）或-arctan4.已知tanx=，且x∈（，），则x=________________.解析：因为正切函数在区间（，）上是增函数，所以正切值等于的角x有且只有一个.由tan（）=-tan=，得x=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列函数，在［，π］上是增函数的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x解析： y=sinx与y=cosx在［，π］上都是减函数，∴排除选项A、B. ≤x≤π，∴π≤2x≤2π，知y=sin2x在［π，2π］内不具有单调性，∴又可排除C项.答案：D2.若＜θ＜，则下列关系式中成立的是（）A.sinθ＞cosθ＞tanθB.cosθ＞tanθ＞sinθC.sinθ＞tanθ＞cosθD.tanθ＞sinθ＞cosθ解析一：在同一坐标系内分别作出y=sinθ，y=cosθ，y=tanθ，θ∈（，）的图象，由图可知，当θ∈（，）时，tanθ＞sinθ＞cosθ.解析二：如图所示，θ∈（，），作出其正弦线、余弦线、正切线分别为MP、OM、AT，由图可看出：AT＞MP＞OM，即tanθ＞sinθ＞cosθ.答案：D3.在区间（，）范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析一：在同一坐标系中，首先作出y=sinx与y=tanx在（，）内的图象，需明确x∈（，）的两个函数的图象，由图象可知它们有三个交点.解析二：x∈（，），即sinx=tanx=，sinx（）=0，sinx=0或cosx=1，在x∈（，）内，x=-π，0，π满足sinx=0，x=0满足cosx=1，所以交点个数为3.答案：C4.已知函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜，ω＞0）的图象如图1-3-6所示，则有…（）图1-3-6A.ω=，φ=B.ω=，φ=C.ω=2，φ=D.ω=2，φ=解析：当x=0时，y=2sinφ=1，sinφ=.又由|φ|＜，所以φ=.又点A坐标为（，0），即（，0），由，解得ω=2.答案：C5.在△ABC中，cosA=，则A=______________.解析：△ABC中，∠A∈（0，π），而cosx在（0，π）上是减函数，∴cosA=的A有且只有一个，而cos（π）=-cos=，∴A=.答案：6.求函数y=3cos2x-4cosx+1，x∈［，］的最大值与最小值.解：y=3cos2x-4cosx+1=3（cosx）2-， x∈［，］，∴cosx∈［，］.从而当cosx=，即x=时，ymax=;当cosx=，即x=时，ymin=-.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是（）A.（，）∪（π，）B.（，）∪（π，）C.（，）∪（,)D.（，）∪（，π）解析：点P在第一象限，其纵坐标y=tanα＞0，因此α是第一、三象限角，而选项A、C、D的取值范围中皆含有第二象限角，故排除选项A、C、D.答案：B2.n为整数,化简所得的结果是（）A.tannαB.-tannαC.tanαD.-tanα解析：当n=2k(k∈Z)时,原式==tanα;当n=2k+1(k∈Z)时,原式==tanα.答案：C3.计算式子arctan(-1)+arcsin+arccos()的值为（）A.0B.C.D.解析： arctan(-1)=,arcsin=，arccos()=,∴原式=.答案：D4.(2006高考重庆卷，文10)若α、β∈(0,),cos(α)=,sin(-β)=,则cos(α+β)的值等于（）A.B.C.D.解析： α、β∈(0,)，∴-＜α-＜,＜-β＜，由cos(α)=和sin(-β)=，可得α-=±，-β=,当α-=时，α+β=0，与α,β∈(0,)矛盾；当α-=,-β=时,α=β=，此时cos(α+β)=.答案：B5.已知函数y=tan（2x+φ）的图象过点（，0），则φ可以是（）A.B.C.D.解析： y=tan（2x+φ）过（，0），∴tan（+φ）=0.∴+φ=kπ.∴φ=kπ.当k=0时，φ=.∴应选A项.答案：A6.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f...