1.3.1正弦函数的图象与性质自我小测1．若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于点对称，则|φ|的最小值是()A．B．C．D．2．函数y＝2sin的单调递增区间是()A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)3．如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式为()A．y＝2sin－1B．y＝2sin－1C．y＝3sin－1D．y＝3sin－14．已知函数f(x)＝sin，其中k≠0，当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有1个周期，则最小的正整数k是()A．60B．61C．62D．635．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．6．函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差是3π，又图象过(0,1)点，则这个函数解析式是__________．7．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0，可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中真命题的序号是__________(把你认为正确的命题的序号都填上)．8．已知函数f(x)＝2sin．(1)求f(x)的最大值M，最小值N和最小正周期T．(2)由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到y＝f(x)的图象？(3)写出函数的对称轴和对称中心．参考答案1．解析：将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的函数为y＝2sin＝2sin，由3x＋＝kπ，得x＝＋(k∈Z)．令＋＝．所以φ＝kπ－(k∈Z)，|φ|的最小值为．答案：A2．答案：B3．答案：C4．解析：因为k≠0，所以函数f(x)＝sin的周期T＝．又T≤1，所以|k|≥20π>62．8．所以最小的正整数k＝63．答案：D5．解析：结合y＝sinωx的图象可知y＝sinωx在内单调递减，而y＝sin＝sin，可知y＝sinωx的图象向左平移个单位长度之后可得y＝sin的图象，故y＝sin在内单调递减，故应有⊆，解得≤ω≤．答案：6．答案：y＝2sin7．解析：如图所示为y=4sin的图象．函数图象与x轴的交点均匀分布，相邻的两个交点的距离为，故命题①不是真命题；因为与x轴的每一个交点都是函数图象的一个对称中心，所以③是真命题；因为函数图象的对称轴都必须经过图象的最高点或最低点，所以直线x＝－不是对称轴，故④不是真命题；最后由诱导公式可知cos＝sin＝sin，所以命题②是真命题．所以应填②③．答案：②③8．解：(1)M＝2，N＝－2，T＝＝π．(2)变换步骤是：①把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得函数y＝sin的图象；②把函数y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得函数y＝sin的图象；③把函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得函数f(x)＝2sin的图象．(3)令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即对称轴是直线x＝＋(k∈Z)．令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，即对称中心是(k∈Z)．
