1.3.1正弦函数的图象与性质自我小测1．函数y＝的定义域为()A．RB．{x|x≠kπ，k∈Z}C．[－1,0)∪(0,1]D．{x|x≠0}2．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(－a)＝2，则f(a)的值为()A．3B．0C．－1D．－23．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()4．已知函数f(x)＝2sinx，对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为()A．B．C．πD．2π5．y＝sinx－|sinx|的值域是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0]6．比较大小：(1)__________；(2)__________．7．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若f(x)＝则＝__________．8．若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sinx，则当x<0时，f(x)＝__________．9．已知方程cos2x＋4sinx－a＝0有解，则a的取值范围是__________．10．用“五点法”作出函数y＝2－sinx，x∈[0,2π]的图象．11．若函数y＝a－bsinx的最大值为，最小值为－，求函数f(x)＝－4absinx的最值．参考答案1．答案：B2．答案：B3．解析：当a＝0时，f(x)＝1，选项C符合；当0＜|a|＜1时，T＞2π，f(x)的最大值小于2，选项A符合；当|a|＞1时，T＜2π，选项B符合．排除选项A，B，C，故选D．答案：D4．解析：由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立，不难发现f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为函数f(x)＝2sinx的半个周期．因为f(x)＝2sinx的周期为2π，所以|x1－x2|的最小值为π．答案：C5．答案：D6．解析：(1)因为＝，又＜＜＋＜，但y＝sinx在上是减函数，所以＞＝，即＞．(2)因为－<－<－＜0，且y＝cosx在上是增函数，所以＞．答案：(1)＞(2)＞7．解析：由题意，得＝f＝＝sin＝sin＝sin＝．答案：8．解析：当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx．又f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)＝－x2－sinx．答案：－x2－sinx9．答案：[－4,4]10．解：列表如下：x0π2πsinx010－102－sinx21232描点，用光滑曲线连起来，图象如图所示．11．解：①当b>0时，由题意，得解得所以y＝－2sinx，此时f(x)的最大值为2，最小值为－2．②当b<0时，由题意，得\解得所以y＝2sinx，此时f(x)的最大值为2，最小值为－2．
